关于与运算和取余之间的关系

本文主要是介绍关于与运算和取余之间的关系，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

一个数和3进行与运算,就是对4取余.
解释:
    和3进行与运算,是取该数2进制形式的最后2位的值,因为3的二进制形式是(假设该数用1个字节表示,多个字节也一样,这里为了讲述,暂举1个字节为例)00000011,最后两位和1进行与,则把该数最后2位的状态取出来(和1与的特性,不理解的话复习数字逻辑基础).如下推导:
随便举一个数255,其二进制形式是11111111,根据十进制和二进制之间的转换公式,有:
255 = 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1
对其两边进行同时对4取余运算,即
255%4 = 128%4  +  64%4  +  32%4  +  16%4  +  8%4  +  4%4  +  2%4  +  1%4
        (第8位)  (第7位)  (第6位)  (第5位) (第4位) (第3位) (第2位) (第1位)
可见第4至第8位得到的结果都会是0,只有低3位待定,而这低3位中,低2位不论怎样对4取余都是其原来的值,因为他们肯定比4小,而第3位正好是二进制中表示十进制的4所在的位,十进制数对4取余取得的是最后剩下比4小的那一部分,那么也就是说某个数对4取余取得的就是这个数二进制形式的低2位,那么我们只要获得该数低2位值即可,那么按照数字逻辑中讲述的与运算的特性,我们只要用该数和3即00000011进行与运算即可