利用互信息比较不同的聚类结果

本文主要是介绍利用互信息比较不同的聚类结果，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

互信息（mutual information）和信息熵（information entropy）一样都是信息论里面的概念。信息熵在决策树里面用的比较多，可以度量样本集合的纯度。而互信息在聚类中有很大的作用，它可以衡量对同一个数据集不同的划分的之间的相似程度。

假设$P^a，P^b$表示数据集$X$上的两个不同的划分，$X$包括n的样本。

$P^a$包含$k_a$个簇，$P^a$= {$C_1^a,C_2^a,\cdots,C_{k_a}^a$}。

$P^b$包含$k_b$个簇，$P^b$= {$C_1^b,C_2^b,\cdots,C_{k_b}^b$}。

$n_{ij}^{ab}$表示$C_i^a$和$C_j^b$中相同样本的个数。

$n_i^a$表示$C_i^a$中样本的个数，$n_j^b$表示$C_j^b$中样本的个数。

$P^a，P^b$的互信息为$I(P^a，P^b)$:

$$I(P^a，P^b)=\sum_{i=1}^{k_a}\sum_{j=1}^{k_b}\frac{n_{ij}^{ab}}{n}\log\bigg(\frac{\frac{n_{ij}^{ab}}{n}}{\frac{n_i^a}{n}*\frac{n_j^b}{n}}\bigg)$$

接下来还要对$I(P^a，P^b)$进行标准化，使$I(P^a，P^b)$的值域为$[0,1]$
标准化的互信息用$NMI$表示：

$$NMI(P^a,P^b)=\frac{I(P^a,P^b)}{\sqrt{H(P^a)*H(P^b)}}$$
其中 $H(P^a),H(P^b)$分别表示 $P^a,P^b$的信息熵
$NMI(P^a,P^b)$的值介于0到1之间，当划分 $P^a,P^b$只有很小的差别时， $NMI(P^a,P^b)$趋近于1，反之趋近于0。

如果我们通过先验信息，知道了真正的划分$P^*$，那么就可以用$NMI(P^a，P^*)$来检验划分$P^a$是否合理。

这篇关于利用互信息比较不同的聚类结果的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！

---