本文主要是介绍HDU 1024(DP+滚动数组优化)，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
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题目大意：给一个m和一个n，n表示有n个数字，m表示有m种区间和，每个区间之间不能相互交叉，问你最大的m个区间和加起来最大是多少。
题目思路：DP是我目前非常非常薄弱的方面QAQ，于是这道题足足花了我三个小时....看了一大堆的博客，终于貌似应该会了QAQ。直接上滚动数组难以理解，我先从二维的角度来讲一下这个题目思路。首先定义一个dp[i][j]，表示i段j个数字的最大和是多少。对这种情况，动态转移方程为dp[i][j]=max{f[i][j-1]+a[j]，f[i-1][k]+a[j],(i-1<=k<j)} (i<=j<=n)，因为对于第i段j个数字，他的大小只取决于前面的两个情况，一个是他直接接到i段j-1个数字后面，即跑到原来第i段的最后，还有一种情况就是跑到前j-1个数字中所有段中最大的情况，这就是题目中提到的k，然后自己当老大，开辟新纪元（当一个新段的头）。但是对于这种情况有一个弊端，题目中给的数据范围是n<=1000000，如果你开一个这么大的二维数组，铁定炸了，所以要用滚动数组来优化，将其降维成一个一维的问题。
滚动数组篇：其实你自己观察会发现，你实际上推出当前状态需要用到的数据，只有两个， 一个是i段j-1个数字能取到的最大值，一个是前j-1个数字除i段以外其他段能取到的最大值。然后外面第一层for循环，来表示分成几段。用a[i]来存原始数组，用maxx[i]来存前j-1个数字除i段以外其他段能取到的最大值，用max1来存当前情况下的dp最大值(用来传给maxx数组)，现在开始仔细说明流程。dp[j]数组必须从i开始更新，即至少要等于段数，为什么捏，因为你要是n-1个数怎么分成n段..所以要从i开始，然后一直到头，全部按照我们的要求来更新，maxx数组又是咋变的呢？每一轮过来的时候，maxx[j-1]先等于max1（该数组其实是上一次存下来的），然后更新max1，让max1跟dp[j]比较。这么做是为了获得前j-1个数字除i段以外其他段能取到的最大值。然后这次获得的max1传送给下一个循环的maxx[j]。
以下是代码：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
int a[1000005],dp[1000005],maxx[1000005],max1;
int main(){int n,m;while(~scanf("%d%d",&m,&n)){memset(dp,0,sizeof(dp));memset(maxx,0,sizeof(maxx));for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&a[i]);}for(int i=1;i<=m;i++){max1=-inf;for(int j=i;j<=n;j++){dp[j]=max(dp[j-1],maxx[j-1])+a[j];maxx[j-1]=max1;max1=max(max1,dp[j]);}}printf("%d\n",max1);}return 0;
}
这篇关于HDU 1024(DP+滚动数组优化)的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！
