高等数学基础篇之导数与微分的运算法则

2024-04-04 17:04

本文主要是介绍高等数学基础篇之导数与微分的运算法则,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

导数与微分:

一、导数基本公式

二、微分基本公式

三、导数运算法则

四、微分运算法则


一、导数基本公式

二、微分基本公式

(1)  d(C)=0

(2)  d(x^{a})=ax^{a-1}dx

(3)   d(a^{x})=a^{x}ln(a)dx

(4)  d(e^{x})=e^{x}dx

(5)  d(\log_a{x})=\frac{1}{xlna}dx

(6)  d(lnx)=\frac{1}{x}dx

(7)  d(sinx)=cos(x)dx

(8)  d(cosx)=-sin(x)dx

(9)  d(tanx)=sec^{2}(x)dx

(10)  d(cotx)=-csc^{2}(x)dx

(11)  d(secx)=sec(x)tan(x)dx

(12)  d(cscx)=-csc(x)cot(x)dx

三、导数运算法则

四、微分运算法则

有理运算法则

设f(x), g(x)在x处可导,则:

d(f(x)+g(x))=df(x)+dg(x)

d(f(x)-g(x))=df(x)-dg(x)

d(f(x)g(x))=g(x)df(x)+f(x)dg(x)

d(\frac{f(x)}{g(x)})=\frac{g(x)df(x)-f(x)dg(x)}{g^2(x){}}

复合函数运算法则

设 y=f(u), u=g(x)都可导,则复合函数 y = f[ g(x) ] 的微分为:

dy=f[g(x)]'dx=f'(u)g'(x)dx

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