论文研读摘要之基金业绩评估及持续性研究结构详解3

1. Treynor Index(1965)

2. Sharp Index(1966)

3. Single Factor Model Jensen Index(1968)

4. $M_2$ Index(1997)

   $M_2$测度指标是由摩根斯坦利公司的$LeahModigliani(1997)$和她祖父$(诺贝尔奖获得者FranceModigliani)$提出的一个基金业绩度量指标，意在赋予夏普指数以数量化解释的指标（也被称为改进的夏普比率）。

   该方法的基本思路是通过收益和风险的均衡，或者利用风险的市场机会成本，在投资组合中通过无风险资产的比例来调整组合的风险，使其等于市场指数的风险，将所有组合风险水平调整至无需管理的市场基准的水平，使组合的风险与市场的平均收益进行比较，得出混合后组合收益高出市场收益的大小。

   $M_2$指数通过调整组合投资的风险与市场指数的风险相等，来比较他们之间收益率的差异。
   $$M_2={\hat{R}}_P^{\ast }-{\hat{R}}_m$$
   $M_2$：业绩测度指标；

   ${\hat{R}}_p^{\ast }$：经过调整的基金收益率，即经过调整的以使其风险与市场基准组合风险相等的投资组合收益率；

   ${\hat{R}}_m$：市场投资组合的收益率；

5. Information Rate

   信息比率，又称为股价比率，最早由$Treynor\&Black$提出，是投资组合的收益率与基准组合收益率的差值（即超额收益率）的平均值除以超额收益率的标准差得到的。

   跟踪误差：投资组合的收益率与基准组合收益率的差值；又称为超额收益率；这一误差反映了基金管理组合的风险。
   $$跟踪误差：E{R}_t=R_{pt}-R_{mt}$$
   $E{R}_t$：跟踪误差（超额收益率）；

   $R_{pt}$：投资组合收益率；

   $R_{mt}$：基准组合收益率；

   超额收益率$E{R}_t$的平均值：
   $$\hat{E}R=\frac{1}{T}\sum _{t=1}^{T}E{R}_t$$
   超额收益率$E{R}_t$的标准差：
   $$\hat{\sigma }=[\frac{1}{T-1}\sum _{t=1}^T(E{R}_t-\widehat{ER}{)}^2{]}^{\frac{1}{2}}$$
   标准差采用的无偏标准差。得到$IR$表示的信息比率：
   $$IR=\frac{\widehat{ER}}{{\hat{\sigma }}_{ER}}$$
   信息比率反应了单位风险所产生的超额收益率。

基金绩效持续性的研究，国外起自1968年，国内独立自1990s，目前研究方向主要围绕三个问题展开：持续性的显著性、持续性检验方法、持续性归因。

主要通过构建经风险调整的基金收益、或某标的组合的超额收益的评价基准，并利用该基准研究观察期范围内两个子时期的基金绩效的前后预测性评价持续性与否。具体分为两类：

$DEA（DataEnvelopmentAnalysis）$,数据包络分析，1978年由$Charnes、Cooper、Rhodes$提出，它基于数学规划的思想，不依赖任何既定标准，以样本自身为基础构建出一套相对效率评价体系。

DEA法可用于评价具有多个输入和多个输出单元的决策单元（DMU）间的相对有效性，是一种非参数方法。

DEA法中的两个基本模型是CCR和BCC模型。