本文主要是介绍数学分析教程 第十七章学习感受，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
这一章讲傅里叶分析，这总该是我们学通信的强项了吧。不过很多基础性问题其实我也是不明白的。周期函数总可以展开成傅里叶级数，但是展开后是否收敛，如果收敛能否逐项求导、逐项积分等等。这便是级数问题的研究思路。按照柯西的定义，傅里叶级数收敛的条件是原函数分段可微；特别的，如果连续则收敛于f(x)。但是柯西定义的收敛的概念太强了，以至于很多我们觉得似乎应该收敛的级数，并不收敛，比如-1的n次方求和。于是cesaro提出了自己的收敛概念——部分和的算术平均。当然这也不是自己信口开河的，凡是满足柯西收敛定义的，一定满足cesaro定义，但是cesaro还是扩展的收敛的定义，使得-1的n次方求和之类的也收敛了。经过后人的研究，发现如果函数在一点左右极限都存在，那么它的傅里叶级数一定收敛于二者的平均值。这个结论就比较确切了，不仅收敛，而且收敛到哪里都交代清楚了。
对于连续函数可以用三角多项式一致逼近，而对于一般的可积函数只能平均逼近。但是逼近误差的最小情况，是三角函数的系数是傅里叶级数。其中的副产品是帕斯瓦尔等式，这个公式在通信中意义重大，表明时域计算能量与频域计算能量是等价的。唯一比较遗憾的是，没有讨论吉布斯现象。就是逼近并不是多项式次数越高，误差就越小的。
最后是傅里叶积分和傅里叶变换。傅里叶积分有点像是傅里叶级数的连续形式。从傅里叶积分的复数形式，才导出了傅里叶变换的定义，而且反变换也就很好理解了。至于傅里叶变换的性质，《信号与系统》里面讲的比数学书里面细多了，不再赘述。
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