Mathematica使用笔记

本文主要是介绍Mathematica使用笔记，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

1. 数组定义及访问

A = {1,2,3}
B = {{1,2,3},{4,5,6},{7,8,9}}// 访问A(2)
A[[2]]// 访问B(3,1)
B[[3, 1]]

2. 表达式替换

/.等同于ReplaceAll

// 数组的替换// 方法1{x, x^2, y, z} /. x -> a//方法2ReplaceAll[x -> a][{x, x^2, y, z}]// 表达式的替换
f = x + x^2 - y// 方法1f /. x -> a//方法2ReplaceAll[x -> a][f]

3. 清除变量

// 清除A变量的赋值
Clear[A]// 清除所有
Clear["`*"]// 清除f
f = x + x^2 - y
f=.

4. 匿名函数（纯函数）

#1 + #2 & [x1,x2](# + 1) &[1](# + 1) &/@{1,2,3}{#2 - #1, #3 - #1} &[a, b, c]

后面加的&，一般与#匹配。#类似于表达式中的参数(占位符)，#1即代表第一个参数，#2即代表第二个参数，&是对其作为一个匿名函数的声明。

5. 化简

Simplify和FullSimplify都可用于化简表达式，Simplify尝试各种代数、三角变换来化简表达式，但不能进行涉及特殊函数等更复杂的变换，FullSimplify尝试更广泛的变换

Simplify[(1 - x)/(1 - x^2)]
FullSimplify[(1 - x)/(1 - x^2)]Simplify[Gamma[1 + n]/n]
FullSimplify[Gamma[1 + n]/n]// 指定参数范围，∈在MMA中先按ESC，然后输入elem即可打出
Simplify[(1 - x)/(1 - x^2) + y, {x∈Reals,y∈Reals}] Simplify[Sqrt[x^2], x > 0]
Simplify[Sqrt[x^2], x ∈ Reals] 
Simplify[Sqrt[x^2], Element[x, Reals]] // 与上式等同

6. 求导

求导形式：

• D[函数, 变量] # 一阶偏导
• D[函数, {变量, 阶数}] # 高阶偏导
• D[函数, {{变量1, 变量2, …, 变量n}, 2}] # 海森矩阵

f=x^2*y - 2*x*y^2+x*y// 一阶导
D[f,x]// 二阶导
D[f, {x,2}]// 海森矩阵
D[f, {{x,y},2}]

7. 积分

积分形式：

• Integrate[函数, 变量] # 不定积分
• Integrate[函数, {变量, 下界, 上界}] # 定积分
• Integrate[函数, 变量1, 变量2, …] # 重积分
• Integrate[函数, {变量1, 下界, 上界}, {变量2, 下界, 上界}, …]

Integrate[x^2 + y^2, x]
Integrate[x^2 + y^2, x, y]

8. 求解方程及方程组

8.1 求解方程形式

• Solve[方程, 未知量]

  f[x_]:=x^2-7x+12
  Solve[f[x]==0, x]
  

8.2 求解方程组形式

• Solve[{方程1, 方程2, …, 方程n}, {未知量1, 未知量2, …, 未知量n}]

  f1[x_, y_] := 3*x + 2*y
  f2[x_, y_] := x - y
  Solve[{f1[x, y] == 11, f2[x, y] == 2}, {x, y}]
  

8.3 设置根式解显示方式

// 设置三次显式形式显示
Solve[x^3 + 2 x^2 + 3 x + 4 == 0, x, Cubics -> True]// 设置三次隐式形式显示
Solve[x^3 + 2 x^2 + 3 x + 4 == 0, x, Cubics -> False]

• Cubics：三次显式属性
• Quartics：四次显示属性

9. 表达式转C

f = x^2 + 3*x*y
ToString[f, CForm]

10. 提取多项式系数

f = 3 x^4 + a x^2 + b x + c
CoefficientList[f, x]
// {c, b, a, 0, 3}  Coefficient[f, x, 2]
// a

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参考链接：

• https://blog.csdn.net/weixin_47311567/article/details/108147665
• https://blog.csdn.net/weixin_56049588/article/details/135565960
• https://zhuanlan.zhihu.com/p/672599036
• https://zhuanlan.zhihu.com/p/110982275

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