离散数学:关系的性质

2024-03-15 12:32
文章标签 关系 离散数学 性质

本文主要是介绍离散数学:关系的性质,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

一、前言

本文将简单介绍二元关系的性质:(1)自反性(2)对称性(3)传递性,以及由此派生出的其他性质。

二、二元关系的性质

2.1 自反性定义

(1)若\forall x (x\in A\rightarrow <x, x> \in R ), 则称R在A上是自反的

(2)若\forall x (x\in A\rightarrow <x, x> \notin R ),则称R在A上是反自反的

2.2 对称性定义

    设R为A上的二元关系,

  (1)若\small \forall x \forall y (x,y\in A \Lambda <x,y>\in R \rightarrow <y,x>\in R),则称R为A上的对称关系

    (2)   若\small \forall x \forall y (x,y\in A \Lambda <x,y>\in R \Lambda<y,x>\in R \rightarrow x=y),则称R为A上的反对称关系

2.3 传递性定义

    设R为A上的二元关系,若 \small \forall x \forall y \forall z(x,y,z\in A \Lambda <x,y> \in R\Lambda <y,z>\in R \rightarrow <x,z>\in R),则称R为A上的传递关系

          

 

 

    

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