第五章 OpenGL ES 基础-透视投影矩阵与正交投影矩阵

本文主要是介绍第五章 OpenGL ES 基础-透视投影矩阵与正交投影矩阵，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

第五章 OpenGL ES 基础-透视投影矩阵与正交投影矩阵

第一章 OpenGL ES 基础-屏幕、纹理、顶点坐标
第二章 OpenGL ES 基础-GLSL语法简单总结
第三章 OpenGL ES 基础-GLSL渲染纹理
第四章 OpenGL ES 基础-位移、缩放、旋转原理
第五章 OpenGL ES 基础-透视投影矩阵与正交投影矩阵

什么是透视投影？

模型都是3D的，但屏幕是2D的。如何将3D空间投影到2D平面，还能保持深度的视觉效果？在OpenGL中，采用透视投影矩阵作用顶点来实现，即完成缩放、选择、位移之后，进行透视投影的操作。

投影矩阵原理

投影矩阵用于投影变换，投影变换是三维场景中的物体正确渲染到二维屏幕的重要过程之一。在透视矩阵中，有几个重要元素：视场角、成像设备的宽高比、场景中能看到的最近距离以及最远距离，通过这几个参数可以定义一个视锥体对象，从而模拟人眼或者相机的在三维空间中的成像原理，通常有这个几个值就可以构造一个4x4的矩阵，通过OpenGL提供的接口设置即可。参数(near=n, far=f, left=l, right=r, top=t, bottom=b)，对应矩阵如下：

假设下图是Z方向投影到屏幕的立体图如下 ,根据上面矩阵参数可以推到为图的对应参数

侧视图看

根据上图推出对应参数技术

• 1.aspect：屏幕宽高比m_screenWidth / m_screenHeight
• 2.n：近截面z轴坐标
• 3.f ：远截面z轴坐标
• 4.fov角度
• 5.我们可以求出t的长度t=n*tan(fov/2)
• 6.t = n * Math.tan(fov / 2);// n*tan(fov / 2)=T(勾股定理，计算直角边)
• 7.b = -t;
• 8.r = aspect * t;
• 9.l= -r;

上面推到的对应矩阵参数，为什么要做这样矩阵，视锥体视图进一步的介绍，更加深刻认识和理解还是图解，下面透视投影进行点位和对应参数，如下：

对称摄像机在相机空间中 YZ 平面上的视锥体视图。请注意，顶部（t）、底部（b）和近裁剪面距离（n）都决定了垂直视野角（θ）。远处平面上的 Y 范围是通过比率 f/n 计算的，因为对于原点/近处三角形和原点/远处三角形来说，这些角度都是相同的。由下图可以计算相关点位


对称摄像机在相机空间中 XZ 平面上的视锥体视图。与图1几乎相同，只是使用左侧（l）和右侧（r）的视锥体范围。

  t = n * Math.tan(fov / 2);b = -t;r = aspect * t;l= -r;

通过上面知识和原理，就可以实现对应代码生成4x4的矩阵

• const double DEG2RAD = 3.14159265 / 180;：该行定义了一个常量 DEG2RAD，用于将角度转换为弧度
• float tangent = tanf(fFov / 2.f * DEG2RAD);：在这行中，fFov 表示视场角（Field of View），它通常以角度表示。首先，将 fFov 视场角转换为弧度，并取其一半。
  m3dLoadIdentity44对应的初始化可以查看这篇-OpenGL 位移、缩放、旋转原理

void m3dMakePerspectiveMatrix(M3DMatrix44f mProjection, float fFov, float fAspect, float zMin, float zMax)
{m3dLoadIdentity44(mProjection); // Fastest way to get most valid values already in placeconst double DEG2RAD = 3.14159265 / 180;float tangent = tanf(fFov / 2.f * DEG2RAD);   // tangent of half fovYfloat height = zMin * tangent;           // half height of near planefloat width = height * fAspect;       // half width of near planefloat l = -width, r = width, b = -height, t = height, n = zMin, f = zMax;// params: left, right, bottom, top, near, farmProjection[0]  =  2 * n / (r - l);mProjection[5]  =  2 * n / (t - b);mProjection[8]  =  (r + l) / (r - l);mProjection[9]  =  (t + b) / (t - b);mProjection[10] = -(f + n) / (f - n);mProjection[11] = -1;mProjection[14] = -(2 * f * n) / (f - n);mProjection[15] =  0;
}

正交投影矩阵原理

正交投影矩阵中 x 轴方向的缩放值
正交投影矩阵（Orthographic Projection Matrix）相较于透视投影矩阵具有以下特点：

1. 等比例缩放：正交投影矩阵将物体等比例地投影到屏幕上，不会因为距离远近而导致物体大小的变化，保持了物体在观察者视野中的大小一致性。

2. 平行投影：所有的光线都是平行的，与观察者的位置无关。这意味着从不同位置看到的物体大小和形状保持不变。

3. 没有透视效果：正交投影不会出现透视效果，即物体远近大小差异不会随着距离改变而产生。

4. 简单计算：相对于透视投影，正交投影的计算比较简单，只需要定义视图空间的边界值即可，不涉及复杂的透视变换公式。

结合图，我们知道，正交投影其实就是将目标视域体[L,B,N]至[R,T,F]的区域
度量到规则视域体[-1，-1，0]至[1，1，1]的区域中，请仔细理解这句话，这意味着，我可以将很大的一个区域映射到的规则视域体cvv中，也可以将很小的区域映射到使视域体中，而这个区域的具体的大小是由L,B,N 至R,T,F的区域大小决定的。
在正交投影矩阵中，通常不需要考虑将 x 轴方向的缩放值乘以 near 或者 far 的情况。在一个简单的正交投影矩阵中，x、y、z 三个轴的缩放比例是相同的，因此只需根据视图空间的边界值计算出宽度和高度的倒数（r_width 和 r_height），然后分别乘以一个恰当的系数即可。

由于正交投影矩阵的特性是保持物体在观察者视野中等比例地缩放，并且是平行投影，因此在计算 x、y、z 轴的缩放值时，并不需要考虑 near 或 far 参数对缩放的影响，这两个参数主要用于定义裁剪空间的深度范围，而非影响各个轴的缩放比例。

因此，在正交投影矩阵中，一般会根据边界值计算出宽度和高度的倒数，然后根据需要乘以适当的系数来确定每个轴的缩放比例，而不涉及 near 或 far 对缩放值的影响。

由上图推出对应代码生成4x4的矩阵

void EffectMatrix4::orthoM(float m[16], int mOffset,float left, float right, float bottom, float top,float near, float far) {float r_width  = 1.0f / (right - left);float r_height = 1.0f / (top - bottom);float r_depth  = 1.0f / (far - near);float x =  2.0f * (r_width);float y =  2.0f * (r_height);float z = -2.0f * (r_depth);float tx = -(right + left) * r_width;float ty = -(top + bottom) * r_height;float tz = -(far + near) * r_depth;m[mOffset + 0] = x;m[mOffset + 5] = y;m[mOffset +10] = z;m[mOffset +12] = tx;m[mOffset +13] = ty;m[mOffset +14] = tz;m[mOffset +15] = 1.0f;m[mOffset + 1] = 0.0f;m[mOffset + 2] = 0.0f;m[mOffset + 3] = 0.0f;m[mOffset + 4] = 0.0f;m[mOffset + 6] = 0.0f;m[mOffset + 7] = 0.0f;m[mOffset + 8] = 0.0f;m[mOffset + 9] = 0.0f;m[mOffset + 11] = 0.0f;
}

正交投影矩阵用法

正交投影矩阵作用，为了适配2D画面到渲染屏幕上等比缩放不变形

案例1:

播放视频，画面宽高，是如何视频宽高匹配屏幕宽高？
分析：顶点坐标四个点分别在[-1,1]之间，视频播放正常要左右占满，要么上下占满，那个有一遍顶点要进行宽高比

用法 : vertexData顶点坐标, vertexSource顶点着色器， u_Matrix*av_Position，对顶点进行矩阵操作使用正交投影

1. screenRatio = (float) screenWidth / screenHeight;:表示屏幕纵横比（宽高比）的值。

2. videoRatio = (float) videoWidth / videoHeight;: 表示视频纵横比（宽高比）的值。

3. videoRatio > screenRatio: 这个条件的满足意味着视频的横向跨度相对于其纵向跨度更大，或者说视频是横向拉伸的。横向占满屏幕也是就（left，right）为（-1f, 1f），反之一样道理上下占满。
   横向占满采用： Matrix.orthoM(matrix, 0, -1f, 1f, -videoRatio / screenRatio, videoRatio / screenRatio, -1f, 1f); 这行代码是设置居于顶点坐标[-1,1]之间一个正交投影矩阵，-1f, 1f, -videoRatio / screenRatio, videoRatio / screenRatio分别为 float left, float right, float bottom, float top左右为满left=-1，right=1，上下缩放top=videoRatio / screenRatio，bottom= -videoRatio / screenRatio，重点理解 :居于顶点坐标[-1,1]之间一个正交投影矩阵

    //顶点坐标（原点为显示区域中心店）private final float[] vertexData  = {-1.0f, -1.0f,  //左下角1.0f, -1.0f,   //右下角-1.0f,  1.0f,  //左上角1.0f,  1.0f,   //右上角};String vertexSource ="attribute vec4 av_Position;\n" +"attribute vec4 af_Position;//S T 纹理坐标\n" +"varying vec2 v_texPosition;\n" +"uniform mat4 u_Matrix;\n" +"void main() {\n" +"    v_texPosition= af_Position.xy;\n" +"    gl_Position = u_Matrix*av_Position ;\n" +"}\n";public void updateProjection(int videoWidth, int videoHeight) {float screenRatio = (float) screenWidth / screenHeight;this.videoWidth = videoWidth;this.videoHeight = videoHeight;float videoRatio = (float) videoWidth / videoHeight;if (videoRatio > screenRatio) {Matrix.orthoM(matrix, 0, -1f, 1f, -videoRatio / screenRatio, videoRatio / screenRatio, -1f, 1f);} else {Matrix.orthoM(matrix, 0, -screenRatio / videoRatio, screenRatio / videoRatio, -1f, 1f, -1f, 1f);}}

案例2:

坐标原点对应屏幕左上角的贴纸怎么实现贴在屏幕上

顶点着色器

uniform mat4 uMVPMatrix;        // 变换矩阵
attribute vec4 aPosition;       // 图像顶点坐标
attribute vec2 aTextureCoord;   // 图像纹理坐标varying vec2 textureCoordinate; // 图像纹理坐标void main() {gl_Position = uMVPMatrix * aPosition;textureCoordinate = aTextureCoord.xy;
}

vertexData是按贴纸的实际像素 float[] value={0f,0f,500,500};//x,y,w,h为准， Matrix.orthoM(matrix, 0, 0, mFrameWidth, mFrameHeight,0 , -1, 1);和案例1原理一样，按宽高mFrameWidth，mFrameHeight的模版，0, mFrameWidth, mFrameHeight,0分别为 float left, float right, float bottom, float top，left=0，right=mFrameWidth，bottom=mFrameHeight，top=0，对应vertexData 的点位和正交投影矩阵相乘实现，归一化标准的OpenGL的[-1,1]的标准点位

    //坐标原点对应屏幕左上角private final float[] vertexData = {0f, 0f,//左上角坐标500f, 0f,//右上角坐标0f, 500f, //左下角坐标500f, 500f,//右下角坐标};Matrix.orthoM(matrix, 0, 0, mFrameWidth, mFrameHeight,0 , -1, 1);GLES20.glUniformMatrix4fv(mMVPMatrixHandle, 1, false, matrix,0);//传递顶点坐标到shaderGLES20.glEnableVertexAttribArray(mPositionHandle);GLES20.glVertexAttribPointer(mPositionHandle, 2, GLES20.GL_FLOAT, false,8, vertexBuffer);

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