复变函数论(一)-复数与复变函数01-复数02：复平面【复数z=x+iy由一对有序实数(x,y)唯一确定；(x,y) 就称为复数z的实数对形式】【表示复数z的平面称为复平面；x轴：实轴；y轴：虚轴】

一个复数 $z=x+\mathrm{i}y$ 本质上由一对有序实数 $(x,y)$ 惟一确定, $(x,y)$ 就称为复数 $z$ 的实数对形式.

于是能够建立平面上全部的点和全体复数间的一一对应关系.

换句话说, 我们可以借助于横坐标为 $x$ 、纵坐标为 $y$ 的点来表示复数 $z=x+\mathrm{i}y$ (图 1.1).

• $x$ 轴上的点对应着实数, 故 $x$ 轴称为实轴;
• $y$轴上的非原点的点对应着纯虚数, 故 $y$ 轴称为虚轴.

这样表示复数 $z$ 的平面称为复平面或 $z$ 平面. 复平面也常用 $\mathrm{C}$ 表示.

引进了复平面之后, 我们在"数"和"点"之间建立了联系. 以后在研究复变函数时,常可借助于几何直观, 还可采用几何术语. 这也为复变函数应用于实际提供了条件, 丰富了复变函数论的内容.

为了方便起见, 今后我们不再区分"数"和 “点”、“数集"和"点集”, 说到"点"可以指它所代表的"数", 说到"数"也可以指这个数代表的"点". 例如,我们常说 “点 $1+\mathrm{i}$” 顶点为 z 1 , z 2 , z 3 z_{1}, z_{2}, z_{3}