n介导plus！，高阶导数求法又增加了

本文主要是介绍n介导plus！，高阶导数求法又增加了，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

我曾经的n介导的经历

上面是我曾经在n介导求导的一个例子，如今呢，我又碰到了相关了列题，也是求n介导，其中的方法也是我曾经有印象的，但很可惜，当初还没接触csdn，没在上面记下来。

现在呢，该记下来了

上题目： $y=\frac{x^{n}}{1-x}$ ，求n介导

有两种方法可以解决它

第一种，也是我一开始记得这种方法，可惜随着时间的流逝，历年考试也没怎么考到，有点淡忘这种方法了，还好如今碰到这道题了，让我想起来了。

看到该题目的型式，其中分子的次数比分母次数大，我们称它为假分式，而假分式可以通过一定手段一定可以变成真分式，而真分式求导就有一定规律可循。第一题我们就用假分式来处理。

我们通过分子 $-x^{n-1}+x^{n+1}$ 以保持不变，然后再提出一个 $x^{n-1}$ 来对分母进行约分，这时候分子就剩下一个 $x^{n-1}$ ，以此类推，我们对分子再进行加数减数，到最后变成一个真分式，即

$-\left ( x^{n-1}+x^{n-2}+x^{n-3}+.....+1 \right )+\frac{1}{1-x}$

因为我们是对它进行的n介导，很显然前面的0，但如果是n-1次导前面就是n-1的阶层，再看看后面是 $\frac{1}{1-x}$ ，我们知道它的n介导，再不行我们也可以对它找规律，所以

$y^{n}=\left ( \frac{1}{1-x} \right )^{n}$ = $\frac{\left ( -1 \right )^{n}n!}{\left ( 1-x\right )^{n+1}}$

第二种，我们用因式分解来求解决

首先我们得知道高阶的因式分解的化简方式：

这个就是n次的因式分解型式，接下来很简单，就是分子加一减一然后进行对前面的进行因式分解，后面单独拎出来进行考虑，之后也会变成 $-\left ( x^{n-1}+x^{n-2}+x^{n-3}+.....+1 \right )+\frac{1}{1-x}$ 这样的型式，之后答案是一样的 $y^{n}=\left ( \frac{1}{1-x} \right )^{n}$

= $\frac{\left ( -1 \right )^{n}n!}{\left ( 1-x\right )^{n+1}}$

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