离散哈特莱变换（DHT）用C语言实现

本文主要是介绍离散哈特莱变换（DHT）用C语言实现，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

离散哈特莱变换（DHT）

摘要

离散哈特莱变换（DHT）是一种与傅里叶变换相关的转换。类似于离散傅里叶变换。与傅里叶变换在信号处理及其他相关领域有相似的应用。
本设计介绍了DHT的定义以及使用C语言实现其算法。

关键字：傅里叶变换哈特莱变换

二、设计平台

Linux平台、GCC编译器、VIM、windows、Visual Studio 2017

三、设计原理

DHT的定义
设x(n),n=0,1,…,N−1x(n),n=0,1,…,N−1，为一实序列，其DHT定义为：

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式中cas(a)=cos(a)+sin(a)cas(a)=cos(a)+sin(a)逆变换(IDHT)为：

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DHT的正交证明：

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DHT和DFT关系
用X(k)表示实序列x(n)的，用XH(k)表示x(n)的DHT，分别用XHe(k)， XHo(k)表示XH(k)的偶对称分量与奇对称分量，即：

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其中:

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DHT的优点

DHT为实值，避免了复数运算DHT正反变换形式基本一致DHT与DFT的转换容易实现

DHT的性质

DHT的性质与DFT的性质类似，但由于DHT是实序列间的变换，有些性质有具体的表达形式。这里只给出结论。
设x(n)、y(n)的DHT分别为Xh(k)、Yh(k)。用符号x(n)↔Xh(k)表示Xh(k)=DHT(x(n))。

1.线性性
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2.逆序列x(N-n)的DHT
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且
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当k=0时，可得Xh(N)=Xh(0)。

3.循环位移的性质
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四、实现代码

【C语言】

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>const int N = 1024;
const float PI = 3.1416;inline void swap(float &a, float &b)
{float t;t = a;a = b;b = t;
}void bitrp(float xreal[], float ximag[], int n)
{// 位反转置换 Bit-reversal Permutationint i, j, a, b, p;for (i = 1, p = 0; i < n; i *= 2){p++;}for (i = 0; i < n; i++){a = i;b = 0;for (j = 0; j < p; j++){b = (b << 1) + (a & 1);    // b = b * 2 + a % 2;a >>= 1;        // a = a / 2;}if (b > i){swap(xreal[i], xreal[b]);swap(ximag[i], ximag[b]);}}
}void FFT(float xreal[], float ximag[], int n)
{// 快速傅立叶变换，将复数 x 变换后仍保存在 x 中，xreal, ximag 分		//	别是 x 的实部和虚部float wreal[N / 2], wimag[N / 2], treal, timag, ureal, uimag, arg;int m, k, j, t, index1, index2;bitrp(xreal, ximag, n);// 计算 1 的前 n / 2 个 n 次方根的共轭复数 W'j = wreal [j] + i * 		wimag [j] , j = 0, 1, ... , n / 2 - 1arg = -2 * PI / n;treal = cos(arg);timag = sin(arg);wreal[0] = 1.0;wimag[0] = 0.0;for (j = 1; j < n / 2; j++){wreal[j] = wreal[j - 1] * treal - wimag[j - 1] * timag;wimag[j] = wreal[j - 1] * timag + wimag[j - 1] * treal;}for (m = 2; m <= n; m *= 2){for (k = 0; k < n; k += m){for (j = 0; j < m / 2; j++){index1 = k + j;index2 = index1 + m / 2;t = n * j / m;    // 旋转因子 w 的实部在 wreal [] 中					//的下标为 ttreal = wreal[t] * xreal[index2] - wimag[t] * 						ximag[index2];timag = wreal[t] * ximag[index2] + wimag[t] * 						xreal[index2];ureal = xreal[index1];uimag = ximag[index1];xreal[index1] = ureal + treal;ximag[index1] = uimag + timag;xreal[index2] = ureal - treal;ximag[index2] = uimag - timag;}}}
}void FFT_test()
{float xreal[N] = {}, ximag[N] = {};int n = 8;int i = 0;printf("请输入数据，格式(实部 虚部) : \n");for (i = 0; i < 8; i++){scanf("%f%f",xreal+i,ximag+i);}n = i;    // 要求 n 为 2 的整数幂while (i > 1){if (i % 2){printf("%d is not a power of 2! ", n);}i /= 2;}FFT(xreal, ximag, n);printf("=====================================\n");printf("FFT:    i	      实部       虚部 \n");for (i = 0; i < n; i++){printf("     %4d       %8.4f    %8.4f ", i+1, xreal[i], 			ximag[i]);printf("\n");}printf("===================================== \n");printf("DHT:    i	    结果 \n");for (i = 0; i < n; i++){printf("     %4d        %8.4f ", i+1, xreal[i]-ximag[i]);printf("\n");}printf("=====================================\n ");
}int main()
{FFT_test();system("pause");return 0;
}