邦加德问题，数学、绘画、音乐的同构

下面这10张图，每一张里，左边一组与右边一组的差异是什么？这就是邦加德问题，最原始的问题一共有100个，我挑了10个，图前为序号。看你能回答出来几个（答案在文末）。

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好了，我是怎么知道这个奇怪的类似智商测试题的玩意儿？

过去的几个月，断断续续看了一本1000多页的书，叫《哥德尔艾舍尔巴赫——集异璧之大成》。话题涉及数理逻辑学、可计算理论、人工智能学、语言学、遗传学、音乐、绘画的理论等方面，书名里是三个领域的高手：数学家哥德尔、版画家艾舍尔、音乐家巴赫。

怎么说呢，这本书的有些地方需要极大的专注才能看懂，我也就……跳过了，所以不敢妄评。说3点有趣的，希望能激发起更多人的兴趣，愿意去了解一下本书。

比如，书里讲到了数学、绘画和音乐在逻辑上的同构性，很有意思，推荐大家可以听《巴赫：音乐的奉献》当做工作时候的背景音乐，里面很多曲子的结构非常有趣，比如《螃蟹卡农》，正着演奏和反着演奏是完全一样的，类似语言里“回文”的感觉，比如还有首尾相连的曲子，如果你单曲循环，完全感受不到中间有停顿，可以一直连贯的听下去……

又如，书中讨论了生物学意义上，人们在不同层次上如何看待生命。为什么，我们更多的把一只蚂蚁看做一个生命，而觉得一个蚁群并不是，又为什么，我们把一个人看做一个生命，而（下一级的）一个细胞、一个器官并不是，或者（上一级的）一个社会组织并不是？一个人应该对应一个蚁群还是一只蚂蚁？一棵树还是一片树林？食蚁兽吃掉了蚁群中的一些蚂蚁，对蚂蚁个体来说是生命的终结，对蚁群来说会不会是好事？一个世俗意义上的恶人得了癌症，对这个人本身肯定是坏消息，但对某些细胞而言，也许是好事，对整个社会而言，也许是好事……

再如，书里在说人工智能-模式识别的话题时，提到了邦加德问题，很有意思。我发现这是训练认知能力的好游戏，文章开头已经举了10个例子，不知你识别出了多少模式，图中左边一组与右边一组的区别？更有意思的是，你是怎么想到这种区别的？再难一点，如果让计算机来“模式识别”，应该怎么让计算机能“想到”这种区别？

想看更多信息，可以去下面两个链接。

https://en.wikipedia.org/wiki/Bongard_problem

http://www.foundalis.com/res/bps/bpidx.htm

预祝大家劳动节愉快，有闲的同学可以考虑在假期中，识别一下扩展后的数百个邦加德问题，防止假期性脑力痴呆……我明天出发去印度了。

给出我思考的答案（每一题据说只有一种答案，有反例么），结束本文。

22. 形状大小的一致性

47. 圆和三角的嵌套关系

49. 封闭曲线内外小点的聚集度

51. 小点两两之间的最小距离

55. 小圆与凹陷的顺逆时针关系

58. 黑色方块大小的一致性

70. 树形结构的层级

85. 线段数量

87. 把交叉点两侧视为多段的线段数量

91. 抽象意义上同种图形特征的数量

原文链接是这本书的豆瓣页面。

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iamsujie，前阿里产品经理，写过《人人都是产品经理》、《淘宝十年产品事》、《人人都是产品经理2.0》，现在做创业者服务，『良仓孵化器』创始合伙人。