编译原理-求FOLLOW集合

前言

• 为什么需要求FIRST集合：因为一个产生式存在多个候选式，选择哪一个候选式是不确定的，所以这就产生了回溯。回溯需要消耗大量的计算、存储空间，所以我们需要消除回溯。而消除回溯的其中一种方法叫作“预测”，即根据栈顶非终结符去预测后面的候选式，那预测方法就是求第一个非终结符，来判断是否和读头匹配，以达到预测的效果
• 为什么需要求FOLLOW集合：求FOLLOW集合的目的和FIRST集合的目的是一样的，但是应该对的情形不一样，当出现了下列情形时，求FIRST集合已经达不到要求了

但是我们观察后发现，当F推出ε时，下面的E推出的a是能进行匹配的，在F这个位置求到a，就是在求FOLLOW集合

FOLLOW集合定义

• 文字定义：FOLLOW(A)集合是所有紧跟A之后的终结符或#所组成的集合（#是句尾的标志），称FOLLOW(A)是A的随符集

• 公式定义：
  设G是上下文无关文法，A ∈ VN，S是开始符
  
  则：
  

• 注意

  • 当A是最右部的时候，# 加入 FOLLOE(A)

计算FOLLOW集合步骤

• 求解非终结符A的随符集FOLLOW(A)
• 1）对S，将 # 加入 FOLLOW(S)，然后再按后面的处理
• 2）若B → αAβ是G的产生式，则将FIRST(β) - ε 加入FOLLOW(A)
• 3）若B → αA是G的产生式，或B → αAβ是G的产生式（β 多次推导后得到ε ），则将FOLLOW(B) 加入到FOLLOW(A) 【因为把B用αA替换之后，B后面紧跟的字符就是A后面紧跟的字符】

• 4）反复使用2）-3），直到FOLLOW集合不再增大为止

• 注意

  • 这里的文法G必须是消除左递归且提取了左因子（点击查看提取左因子的办法）

例题

• 对如下文法G，E为开始符，求E、T、F的随符集

1.E  →  TE'
2.E'  →  +TE'
3.E'  →  ε
4.T  →  FT'
5.T'  →  *FT'
6.T'  →  ε
7.F  →  i
8.F  →  (E)

解：

---------------FOLLOW(E)---------------
FOLLOW(E) = {)} ;   // 8. 规则2）
又 ∵  E是开始符，所以FOLLOW(E) = { #,) } ;     // 规则1）---------------FOLLOW(T)---------------
FOLLOW(T) = FIRST(E') - ε; // 1.  规则2）
FIRST(E') = {+,ε};     // 2. 3.  
当E' = ε时，E  →  TE' 就是 E  →  T，所以FOLLOW(E)也要加入FOLLOW(T)，
∴ FOLLOW(T) = {+, #,)}
同理，FOLLOW(E')也需要加入到FOLLOW(T)中，
FOLLOW(E') = FOLLOW(E) = { #, )};   // 1. 规则3）
∴ FOLLOW(T) = {+, #,)}---------------FOLLOW(F)---------------
与FOLLOW(F)相关的式子有：
T'  →  *FT'
T  →  FT'先，T'  →  *FT'
∴ FOLLOW(F) = FIRST(T') - ε;
FIRST(T') = {*,ε}
当T'为ε时，也要把FOLLOW(T')加入FOLLOW(F)中，
FOLLOW(T') = {+, #,)}，∴ FOLLOW(F) =  {+,*, #,)}再，T  →  FT'，
∴ FOLLOW(F) = FIRST(T') - ε;
当T'为ε时，也要把FOLLOW(T)加入FOLLOW(F)中，
∴ FOLLOW(F) =  {+,*, #,)}

• 注
  
  • 形如 T’ → *FT’，求FOLLOW(T’)时，针对本句，可以忽略3），因为是还是再求FOLLOW(T’)
  • 对于产生了ε的，一定要记得3）
  • FIRST求解的时候，关注点在左部，进行推导；FOLLOW求解的时候，关注点在右部，看跟随

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