python绘制1:1 goodness-fit-line（1:1对角线）

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1:1 goodness-fit-line（1:1对角线）

“1:1 goodness-fit-line” 是指在统计学和数据分析中常用的一种技术，用于评估两个变量之间的一致性。当你有两个变量，并且想知道它们之间是否存在线性关系时，你可以绘制一个 1:1 的对角线，表示理想情况下，两个变量完全相等。然后，你可以将你的数据点绘制在这条对角线上，以观察它们的分布情况。
在这种情况下，如果你的数据点几乎全部落在对角线附近，那么这表明两个变量之间存在良好的线性关系，即你的数据很好地拟合了理想的 1:1 对角线。相反，如果数据点分散在对角线周围，或者形成了明显的模式，那么可能存在偏差或其他问题。
绘制 1:1 goodness-fit-line 通常用于评估模型的拟合程度，以及检查实验结果与理论预期之间的一致性。

1:1对角线应用场景

1、线性回归评估：在线性回归中，可以使用1:1对角线来评估模型的拟合情况。将观察值与预测值进行比较，如果它们在1:1对角线附近分布，则表示模型的拟合效果良好。
2、模型比较：1:1对角线也可以用于比较不同模型的拟合效果。通过绘制每个模型的观察值与预测值，并添加1:1对角线，可以直观地比较它们的拟合质量。
3、误差分析：在分析误差时，1:1对角线可以帮助识别预测值与观察值之间的偏差。如果数据点偏离1:1对角线较远，可能表示模型存在系统性误差或其他问题。
4、预测的置信度：对于某些预测任务，我们可能对预测的准确性和置信度感兴趣。1:1对角线可以帮助我们了解预测的准确性，如果数据点大部分分布在1:1对角线附近，则表示模型的预测比较可靠。
5、异常值检测：异常值通常表现为偏离1:1对角线的数据点。因此，在分析数据时，可以使用1:1对角线来识别潜在的异常值或不一致点。

1:1对角线与可靠性曲线区分

1:1对角线：这是一条简单的直线，其斜率为1，通常用于评估模型的预测准确性。在回归分析中，我们可以将模型的预测值与实际观测值进行比较，并绘制成散点图。1:1对角线是指横轴和纵轴相等的直线。如果模型的预测值与实际观测值完全一致，那么数据点将沿着1:1对角线排列。

可靠性曲线：可靠性曲线是一种用于评估分类模型性能的工具。它通常是一个图形，横轴表示模型的预测概率或得分，纵轴表示观测到的事件发生的概率。通过绘制不同预测概率下的观测事件发生率，我们可以评估模型的可靠性和准确性。一般情况下，我们希望可靠性曲线越接近45度对角线（完美预测），表示模型的预测概率与实际观测到的事件发生率高度一致。

在某些情况下，特别是在分类问题中，可以同时使用1:1对角线和可靠性曲线来评估模型的性能。1:1对角线用于评估模型的预测准确性，而可靠性曲线则用于评估模型的分类能力和预测概率的可靠性。这两种工具都是评估模型性能的重要方法，但适用于不同类型的问题和模型。

1:1对角线示例代码

import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib.patches import Patch
from matplotlib.lines import Line2D
import seaborn as sns
from sklearn.metrics import r2_scoreplt.rcParams['font.sans-serif'] = ['STHeiti']# 定义观测值和模拟值的坐标，在这里假定横轴代表观测值，纵轴代表模拟值
observed_x = [0.2, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 0.3, 0.7]
simulated_y = [0.1, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 0.5, 0.9]# 计算决定系数
r_squared = r2_score(observed_x, simulated_y)# print("决定系数（R^2）:", r_squared)# 绘制对角线
diag_line = plt.plot([0, 1], [0, 1], color='gray', linestyle='--', label='1:1对角线')# 绘制散点图和95%置信区间
scatter = sns.regplot(x=observed_x, y=simulated_y, ci=95, color="orange")# 获取置信区间的相关信息
ci = scatter.get_children()[1]# 创建置信区间的图例元素
ci_legend = Patch(facecolor="orange", alpha=0.2, edgecolor="none", label='95% 置信区间')
# 创建拟合线的图例元素
line_legend = Line2D([], [], color='orange', label='拟合线')# 设置图形标题和坐标轴标签
plt.title('1:1 对角线拟合示意图', fontsize=15)
plt.xlabel('观测值', fontsize=15)
plt.ylabel('模拟值', fontsize=15)# 显示图例
plt.legend(handles=[diag_line[0], line_legend, ci_legend], loc='lower right', fontsize=10)# 在图中标注决定系数
plt.text(0.05, 0.85, f'$R^2$ = {r_squared:.2f}', fontsize=15, transform=plt.gca().transAxes)# 显示图形
plt.grid(True)
plt.show()

1:1对角线结果展示

在这里插入图片描述

可靠性曲线示例代码

import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.datasets import make_classification
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.linear_model import LogisticRegression
from sklearn.calibration import calibration_curve# 生成模拟数据
X, y = make_classification(n_samples=1000, n_features=20, n_classes=2, random_state=42)
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42)# 训练分类模型
model = LogisticRegression()
model.fit(X_train, y_train)# 获取可靠性曲线的数据
prob_pos = model.predict_proba(X_test)[:, 1]
fraction_of_positives, mean_predicted_value = calibration_curve(y_test, prob_pos, n_bins=10)# 绘制可靠性曲线
plt.plot(mean_predicted_value, fraction_of_positives, marker='o', label='Logistic Regression')
plt.plot([0, 1], [0, 1], linestyle='--', color='gray', label='Perfectly calibrated')
plt.xlabel('Mean predicted probability')
plt.ylabel('Fraction of positives')
plt.title('Reliability Curve')
plt.legend()
plt.show()