高代绿皮第四版课后习题复习题一T24

2024-02-26 20:10

文章标签 第四版复习题习题课后高代绿皮 t24

本文主要是介绍高代绿皮第四版课后习题复习题一T24，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

原题

计算下列n阶行列式的值

$|A|=\left| \begin{matrix} {{(x-{{a}_{1}})}^{2}} & a_{2}^{2} & \cdots & a_{n}^{2} \\ a_{1}^{2} & {{(x-{{a}_{2}})}^{2}} & \cdots & a_{n}^{2} \\ \vdots & \vdots & {} & \vdots \\ a_{1}^{2} & a_{2}^{2} & \cdots & {{(x-{{a}_{n}})}^{2}} \\ \end{matrix} \right|$

解析

思路:

首先将平方项的元素进行展开,接着将第一行的 (-1) 倍分别加到剩下n-1行上得到爪型行列式

即

$|A|=\left| \begin{matrix} a_{1}^{2}-(2a_{1}-x)x & a_{2}^{2} & \cdots & a_{n}^{2} \\ (2a_{1}-x)x & -(2a_{2}-x)x & \cdots & 0\\ \vdots & \vdots & {} & \vdots \\(2a_{1}-x)x& 0 & \cdots & -(2a_{n}-x)x \\ \end{matrix} \right|$

根据爪型行列式的求解技巧,只需

$\displaystyle\frac{2a_{1}-x}{2a_{i}-x}C_{i}+C_{1}\,\,(i=2,3,\cdots,n)$

这时候需要分类讨论分母是否为零

1.若

$\forall a_{i}=\displaystyle\frac{x}{2}\,(i=2,3,\cdots,n)$

易知 $|A|$ 中所有元素均相同

故

$|A|=0$

2.若

$\forall a_{i}\neq\displaystyle\frac{x}{2}\,(i=2,3,\cdots,n)$

则可利用上述方法进行消零,化简整理即可求得

参考解题细节:

计算细节:

这篇关于高代绿皮第四版课后习题复习题一T24的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！

http://www.chinasem.cn/article/750000。 23002807@qq.com

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