多元统计分析R语言建模| 6 判别分析

• 判别分析（Discriminat Analysis）
  • 概念：多元统计分析中判别样本所属类型的一种统计分析方法
  • 方法：在已知的分类之下，对新的样本，利用此方法选定判别标准，以判断将该新样品置于哪个类中
  • 种类
    • 确定性判别：Fisher型
      • 线性型
      • 距离型
      • 非线性型
    • 概率性判别：Bayes型
      • 概率型
      • 损失型

线性判别函数（linear discriminatory function）

• 求Fisher线性判别函数
• 计算判别界值
• 建立判别标准

• 两总体距离判别
  • 马氏距离（统计距离）

• 协方差矩阵
  • 等方差阵（等价于Fisher判别）——直线判别
  • 异方差阵——曲线判别（qda）
• 多总体距离判别
  • 协方差矩阵相同——线性判别
  • 协方差矩阵不相同——非线性判别

• Bayes判别准则
  • 概率判别
  • 损失判别
  • 概率最大、损失最小
• 正态总体的Bayes判别
  • Bayes判别函数求解
    • 先验概率
    • 密度函数
  • 协方差矩阵
  • 后验概率计算

#建立Fisher线性判别函数
d6.1=read.table('clipboard',header = T)
d#基本统计分析
boxplot(x1~G,d6.1)
t.test(x1~G,d6.1)
boxplot(x2~G,d6.1)
t.test(x2~G,d6.1)
#Logistic模型分析
summary(glm(G-1~x1+x2,family = binomial,data=d6.1))
#Fisher判别分析
attach(d6.1)
plot(d6.1$x1,d6.1$x2)
text(d6.1$x1,d6.1$x2,adj=-0.5)
library(MASS)
ld=lda(G~x1+x2,d6.1)
ld
#判断
lp=predict(ld)
G1=lp$class
data.frame(G,G1)
tab1=table(G,G1)
tab1
sum(diag(prop.table(tab1)))
#非线性判别模型
qd=qda(G~d6.1$x1+d6.1$x2)
qp=predict(qd)
G2=qp$class
data.frame(G,G1,G2)
#多类距离判别
d6.3=read.table('clipboard',header = T)
#线性判别（等方差）
ld3=lda(d6.3$G2~d6.3$Q+d6.3$C+d6.3$P)
ld3
#异方差,二次判别
ld4=qda(G~d6.1$x1+d6.1$x2)
ld4#Bayes判别
ld41=lda(d6.3$G2~d6.3$Q+d6.3$C+d6.3$P,prior=c(1,1,1)/3)
ld41
#先验概率不等
ld42=lda(d6.3$G2~d6.3$Q+d6.3$C+d6.3$P,prior=c(5,8,7)/20)
ld42
#概率结果
predict(ld41,data.frame(Q=8,C=7.5,P=65))
predict(ld42,data.frame(Q=8,C=7.5,P=65))

参考资料： https://next.xuetangx.com/course/JNU07011000851/151569 ​​​​​​​