【每日一题】一周中的第几天(基姆拉尔森公式的应用)

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【每日一题】一周中的第几天(基姆拉尔森公式的应用)

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1、题目来源

  Leetcode:一周中的第几天

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2、题目描述

  给你一个日期，请你设计一个算法来判断它是对应一周中的哪一天。输入为三个整数：day、month 和 year，分别表示日、月、年。
  您返回的结果必须是这几个值中的一个 {“Sunday”, “Monday”, “Tuesday”, “Wednesday”, “Thursday”, “Friday”, “Saturday”}。

  提示： 给出的日期一定在1971到2100年之间的有效日期。

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3、示例

  示例1：

输入：day = 31, month = 8, year = 2019
输出：“Saturday”

  示例2：

输入：day = 18, month = 7, year = 1999
输出：“Sunday”

  示例3：

输入：day = 15, month = 8, year = 1993
输出：“Sunday”

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4、解题思路

  对于问题一常用的两个公式是基姆拉尔森公式和蔡勒公式，都是计算星期数的。

  ● 基姆拉尔森公式： $weak=(day+2\times month+\frac{3\times (month+1)}{5}+year+\frac{year}{4}-\frac{year}{100}+\frac{year}{100}+1)mod7$

  ● 蔡勒公式： $weak=(year+[\frac{year}{4}]+[\frac{c}{4}]-2c+[\frac{13\times (month+1)}{5}]+day-1)mod7$
其中：

  其中： year, month, day, weak分别表示年(后两位)、月、日、星期，c 表示为世纪数减一，即year/100(前两位)

  注意：

• 星期是从星期天开始计的(0-Sunday;1-Monday;2-Tuesday;3-Wednesday;4-Thursday;5-Friday;6-Saturday)
• 1月和2月要转成上一年的13月和14月：比如2020.01要转成2019.13

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5、代码展示

  (1)基姆拉尔森公式

string dayOfTheWeek(int day, int month, int year) 
{if (month==1||month==2){month+=12;year--;}int week = (day + 2*month + 3 * (month+1)/5 + year + year/4 - year/100 + year/400 + 1) % 7;//基姆拉尔森公式string str[7] = {"Sunday", "Monday", "Tuesday", "Wednesday", "Thursday", "Friday", "Saturday"};return str[week];}

  (2)蔡勒公式

 string dayOfTheWeek(int day, int month, int year) {if(month == 1 || month == 2) {month += 12;year--;}int c = year / 100;int y = year % 100;int m = month;int d = day;int W = c/4-2*c+y+y/4+26*(m+1)/10+d-1;//蔡勒公式 while(W<0) { W+=7;}W=W%7;string str[7] = {"Sunday", "Monday", "Tuesday", "Wednesday", "Thursday", "Friday", "Saturday"};return str[W];}
};

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6、补充说明

  最后关于蔡勒公式，还需要做两点补充说明：

  （1） 在计算机编程中，W的计算结果有可能是负数。我们需要注意，数学中的求余运算和编程中的求余运算不是完全相同的，数学上余数不能是负数，而编程中余数可以是负数。
  因此，在计算机中 W 是负数时，我们需要进行修正。修正方法十分简单：让 W 加上一个足够大的 7 的整数倍，使其成为正数，得到的结果再对 7 取余即可。比如 $-15$，我可以让其加上 $7\times 10$，$-15+70=55$，再除以 7 余 6，通过余数可知这一天是星期六。

  （2） 蔡勒公式只适用于格里高利历（也就是现在的公历）。有关历法的问题，大家有兴趣可以深刻研究。

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这篇关于【每日一题】一周中的第几天(基姆拉尔森公式的应用)的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！

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