泰勒展开的理解,以及在使用泰勒公式进行估算时,在不同点展开的区别和意义是啥?

本文主要是介绍泰勒展开的理解,以及在使用泰勒公式进行估算时,在不同点展开的区别和意义是啥?,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

泰勒展开:用多项式函数(或称为幂级数)来拟合一个无限可导的复杂函数,使该复杂函数能以简单的方式计算。

泰勒展开面临一个问题,要在某一个点的位置展开,即上面提到的 a。展开点的意义是什么?如何选择合适的展开点呢?

展开点的含义是什么呢?

泰勒级数展开是用一个多项式函数来拟合一个复杂函数,但只能拟合这个复杂函数的局部区域,超过这个区域的拟合误差会很大。该局部区域在什么位置呢?没错,就是在展开点的位置。从展开点的位置出发,泰勒展开的级数越多,多项式拟合的半径越大。下图是f(x)=x^{\frac{1}{3}}的函数曲线(蓝色)以及在点 a 处的展开的泰勒级数的函数曲线。可见,泰勒级数只能拟合复杂函数的局部区域,该局部区域以展开点为中心。图引用自:https://www.zhihu.com/question/23224838

如何选择合适的展开点呢?

首先,该展开点距离要计算的数值越近越好,因为距离展开点越近的地方,泰勒级数拟合的越准确,需要的泰勒展开的级数也更低。

其次:该展开点应该便于在泰勒级数展开式上计算。

例子:如,在选择30^{\frac{1}{3}}的泰勒级数展开点时,明显不适合在a=30的位置展开,因为泰勒展开在a=30处展开后仍旧需要计算30^{\frac{1}{3}},这不是我们想要的。当然,a=29也不合适,因为29^{\frac{1}{3}}也不好计算。我们可以选择在a=27a=1的位置展开,因为27^{\frac{1}{3}}1^{\frac{1}{3}}都好计算。而a=27a=1相比,a=27又更好一些,因为27距离30更近,泰勒级数可以拟合的更准确,需要的泰勒展开级数也越小。

 

参考:使用泰勒公式进行估算时,在不同点展开的区别和意义是啥?

这篇关于泰勒展开的理解,以及在使用泰勒公式进行估算时,在不同点展开的区别和意义是啥?的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!



http://www.chinasem.cn/article/688035

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