sympy阶跃函数

本文主要是介绍sympy阶跃函数，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

简介

阶跃函数又称赫维赛德函数函数，下面绘制一下这个函数，形如其名，刚好是阶梯的形状。

from sympy import Heaviside, plot
from sympy.abc import xplot(Heaviside(x), xlim=(-5,5), ylim=(0,2))

但是在sympy中，Heaviside函数除了自变量之外还有一个参数H0，完整定义如下

$$\theta (x)=\{\begin{array}{rlr}& 0& x<0\\ & H_0& x=0\\ & 1& x>0\end{array}$$

Heaviside(0, 2) # 2
Heaviside(0, x) # x

作为一种常用的数学函数，阶跃函数在在许多领域都有应用。

• 控制系统：可用于控制系统中的阶跃响应分析。输入一个阶跃信号，可以分析系统的响应速度、稳定性和精度。
• 电路分析：可用于分析电路中的信号传输和响应。输入一个阶跃信号，可以计算电路的响应时间和稳定性。
• 信号处理：可用于信号的采样和重建。在数字信号处理中，输入一个阶跃信号，可以分析信号的频谱特性和重建信号。
• 统计学：可用于模拟随机变量的概率分布。输入一个阶跃信号，可以计算随机变量的概率密度函数和累积分布函数。
• 经济学：可用于模拟经济系统的波动和变化。输入一个阶跃信号，可以分析经济变量的响应和调整过程。

性质

阶跃函数有一些性质，比如其导数便是冲击函数

$$\frac{\text{d}\theta (x)}{\text{d}x}=\delta (x)$$

Heaviside(x).fdiff()
# DiracDelta(x)

用两个阶跃函数做差可以得到一个方形的区间，记

$$d_{12}=\theta (x-1)-\theta (x-2)$$

则

d12 = Heaviside(x-1) - Heaviside(x-2)
plot(d12, xlim=(-5,5), ylim=(0,2))

所以，当阶跃函数和其他函数复合时，以$\theta (f(x))$为例，可根据$f(x)$是否大于0而拆分成多个阶跃函数的和，但sympy并不会按照我们预想的方式对其进行简化，看来做得还是有瑕疵

from sympy import simplify
d12 = Heaviside(x**2-1)
simplify(d12)
# Heaviside(x**2 - 1)

这篇关于sympy阶跃函数的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！

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