本文主要是介绍[足式机器人]Part3 机构运动学与动力学分析与建模 Ch01-2 完整定常系统——杆组RRR，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
机械原理/机构简图/机构运动学推导/Kmtool.pkg
曲柄滑块机构运动学，五杆机构运动学，七杆机构运动学
本文仅供学习使用，总结很多本现有讲述运动学或动力学书籍后的总结，从矢量的角度进行分析，方法比较传统，但更易理解，并且现有的看似抽象方法，两者本质上并无不同。
2024年底本人学位论文发表后方可摘抄
若有帮助请引用
本文参考：
《空间机构的分析与综合（上册）》-张启先，感谢张启先先生对机构学的卓越贡献，希望下册有见天明之日！
《高等机构学》-白师贤
《高等空间机构学》-黄真
《机构运动微分几何学分析与综合》-王德伦
食用方法
什么是杆组？——自行学习机械原理内容
理解为什么需要编写杆组程序——基本杆组自由度为0
杆组程序的好处——所有机构都可拆分杆组，无需从头推导闭环矢量方程
六杆机构是不是也很简单了？
三级杆组？四级杆组？你能编写么？
务必自己计算编写程序
机构运动学与动力学分析与建模 Ch00-1-2 完整定常系统——杆组RRR
- 1. RRR杆组
- 1.1 公式推导
- 1.1.1几何法
- 1.1.2 公式推导——三角函数求解法
- 1.2 程序说明
- 1.2.1 输入变量
- 1.2.2 输出变量
- 1.2.3 哑元（中间变量）
- 1.2.4 输入数据格式
- 1.2.5 输出数据格式
- 1.2.6 计算流程图
- 1.3 程序算例
- 1.3.1 四杆机构+单开链串联
- 1.3.2 五杆机构——逆解
- 1.3.3 双平行四边形——逆解
- 1.3.4 七杆机构——优化求解
1. RRR杆组
1.1 公式推导
1.1.1几何法
下述公式中的投影参数都是基于坐标系 { F } \left\{ F \right\} {F}进行描述的
已知杆组RRR两端回转副位置参数： A : ( x A , y A ) , C : ( x C , y C ) A:(x_A,y_A),C:(x_C,y_C) A:(xA,yA),C:(xC,yC) ，求解中间回转副B位置参数（要求B点位置存在——满足三角形存在条件）
其中，AC长为： l A C = ( x C − x A ) 2 + ( y C − y A ) 2 l_{AC}=\sqrt{(x_C-x_A)^2+(y_C-y_A)^2} lAC=(xC−xA)2+(yC−yA)2 ，且有：
{ φ = a r c tan ( z C − z A x C − x A ) ∈ ( − π 2 , π 2 ) d = l A C α 1 = a r c cos ( l A B 2 + l A C 2 − l B C 2 2 l A B l A C ) ∈ ( 0 , π ) α 2 = a r c cos ( l A B 2 + l B C 2 − l A C 2 2 l A B l B C ) ∈ ( 0 , π ) α 3 = a r c cos ( l A C 2 + l B C 2 − l A B 2 2 l A C l B C ) ∈ ( 0 , π ) \left\{ \begin{array}{c} \varphi =\mathrm{arc}\tan \left( \frac{z_C-z_A}{x_C-x_A} \right) \in (-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})\\ d=l_{AC}\\ \alpha _1=\mathrm{arc}\cos \left( \frac{{l_{AB}}^2+{l_{AC}}^2-{l_{BC}}^2}{2l_{AB}l_{AC}} \right) \in (0,\pi )\\ \alpha _2=\mathrm{arc}\cos \left( \frac{{l_{AB}}^2+{l_{BC}}^2-{l_{AC}}^2}{2l_{AB}l_{BC}} \right) \in (0,\pi )\\ \alpha _3=\mathrm{arc}\cos \left( \frac{{l_{AC}}^2+{l_{BC}}^2-{l_{AB}}^2}{2l_{AC}l_{BC}} \right) \in (0,\pi )\\ \end{array} \right. ⎩ ⎨ ⎧φ=arctan(xC−xAzC−zA)∈(−2π,2π)d=lACα1=arccos(2lABlAClAB2+lAC2−lBC2)∈(0,π)α2=arccos(2lABlBClAB2+lBC2−lAC2)∈(0,π)α3=arccos(2lAClBClAC2+lBC2−lAB2)∈(0,π)
建立闭环矢量方程： R ⃗ F A + l ⃗ A B + l ⃗ B C = R ⃗ F C \vec{R}_{FA}+\vec{l}_{AB}+\vec{l}_{BC}=\vec{R}_{FC} RFA+lAB+lBC=RFC ，向固定坐标系基矢量投影，可得：
{ i ^ f : x A + l A B cos θ A + l B C cos θ B = x C j ^ f : y A + l A B sin θ A + l B C sin θ B = y C \left\{ \begin{array}{l} \hat{i}^f:x_A+l_{AB}\cos \theta _A+l_{BC}\cos \theta _B=x_C\\ \hat{j}^f:y_A+l_{AB}\sin \theta _A+l_{BC}\sin \theta _B=y_C\\ \end{array} \right. {i^f:xA+lABcosθA+lBCcosθB=xCj^f:yA+lABsinθA+lBCsinθB=yC
其中，位置参数 A : ( x A , y A ) , C : ( x C , y C ) A:(x_A,y_A),C:(x_C,y_C) A:(xA,yA),C:(xC,yC)已知 ，杆长 l A B , l B C l_{AB},l_{BC} lAB,lBC已知，求解可得：
θ A 1 = { φ + α 1 ( x C − x A ≥ 0 ) φ + α 1 + π ( x C − x A ≤ 0 ) , θ A 2 = { φ − α 1 ( x C − x A ≥ 0 ) φ − α 1 + π ( x C − x A ≤ 0 ) \theta _{A1}=\left\{ \begin{array}{c} \varphi +\alpha _1(x_C-x_A\ge 0)\\ \varphi +\alpha _1+\pi (x_C-x_A\le 0)\\ \end{array} \right. ,\theta _{A2}=\left\{ \begin{array}{c} \varphi -\alpha _1(x_C-x_A\ge 0)\\ \varphi -\alpha _1+\pi (x_C-x_A\le 0)\\ \end{array} \right. θA1={φ+α1(xC−xA≥0)φ+α1+π(xC−xA≤0),θA2={φ−α1(xC−xA≥0)φ−α1+π(xC−xA≤0)
θ B 1 = θ A 1 − π + α 2 , θ B 2 = θ A 2 − π − α 2 \theta _{B1}=\theta _{A1}-\pi +\alpha _2,\theta _{B2}=\theta _{A2}-\pi -\alpha _2 θB1=θA1−π+α2,θB2=θA2−π−α2
则B点坐标为： ( x A + l A B cos θ A , y A + l A B sin θ A ) (x_A+l_{AB}\cos \theta _A,y_A+l_{AB}\sin \theta _A) (xA+lABcosθA,yA+lABsinθA) 。
-
构件运动参数：
将闭环矢量方程对时间 t t t 求导：
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