【数论】SSL_1157 简单数学题

本文主要是介绍【数论】SSL_1157 简单数学题，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

题意

给出$N$，求出每一个$正整数T(0<T<N)$。

$\frac{N-\frac{1}{2}T}{N-T}$

思路

设$x$为$N-T$
有
$$T=N-x$$
然后我们可以转一下公式：
$$\frac{N-\frac{1}{2}T}{N-T}$$
$$=\frac{N-\frac{1}{2}(N-x)}{x}$$
$$=\frac{\frac{1}{2}N}{x}+\frac{\frac{1}{2}x}{x}$$
$$=\frac{N}{2x}+\frac{1}{2}$$
设$k$为一个正整数，根据题意可得
$$\frac{N}{2x}+\frac{1}{2}=k$$
有
$$\frac{N}{x}+1=2k$$
因为$k$是正整数，所以$2k$为偶数，所以
$$\frac{N}{x}为奇数$$
综上所述，我们枚举一下$N$的约数$x$，根据上面的性质统计答案。

代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;long long N, cnt;
long long a[4001];
int main() {scanf("%lld", &N);for (long long i = 1; i * i < N; i++) {long long x = i;if (N % x) continue;if ((N / x) % 2) a[++cnt] = N - x;if (i == 1) continue;x = N / i;if ((N / x) % 2) a[++cnt] = N - x;}sort(a + 1, a + cnt + 1);printf("%d", cnt);for (int i = 1; i <= cnt; i++)printf(" %lld", a[i]);
}

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