【省选模拟】20/05/29

本文主要是介绍【省选模拟】20/05/29，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

$A$

• 从父亲继承线性基，每一位保留深度最大的点，$Code$

$B$

• 考虑二分这个 $k$，我们暴力建出图，用 $hash$ 来判重和连边，合法当且仅当没有环，考虑怎么输出方案，首先可以在 $dag$ 贪心出每个点向后的最长链，只需要考虑起点，发现需要支持比较两个串的字典序，选好起点之后在 $dag$ 上贪心选最小的后继即可，$Code$

$C$

• 首先考虑在上方 $d$ 走了不超过半圈的情况，简单推导可以得到就是积这么一个东西

$$\begin{gathered} {\int }_a^{b}d\ast (\frac{\cos (\frac{x}{R})}{\cos (\frac{x}{R}+\alpha )}-1)\text{d}x \\ ={\int }_{a+d}^{b+d}d\ast (\frac{\cos (\frac{y}{R}-\alpha )}{\cos y}-1)\text{d}y \\ {\int }_{a+d}^{b+d}d\ast (\cos \alpha +\tan \frac{y}{R}\sin \alpha -1)\text{d}y \end{gathered}$$$$\begin{gathered} \int d\ast (\cos \alpha +\tan \frac{y}{R}\sin \alpha -1)\text{d}y \\ =d(\cos \alpha \frac{y}{R}-R\sin \alpha \ln (\cos \frac{y}{R})-\frac{y}{R}) \\ =d((\cos \alpha -1)\frac{x}{R}-R\sin \alpha \ln (\cos (\frac{x+d}{R})) \end{gathered}$$

• 下面考虑转了多圈的情况（准确的说是多个半圈，因为在圆的两半计算方式是不同的）
  如果积分的两个点满足走 $d$ 步后在同一个半圆，那么它们的贡献可以一起算，我们只需要根据半圆的奇偶性来减掉圈数乘上周长的积分
  $${\int }_a^b\cos (\frac{x}{R})C\text{d}x$$
  若积分区间在同一个圆但不是一个半圆，我们需要二分出半圆的分界点，$Code$

这篇关于【省选模拟】20/05/29的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！

---