格点统计

2024-01-29 20:38
文章标签 统计 格点

本文主要是介绍格点统计,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

Description
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Input
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Output
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Sample Input

输入1:
3
输入2:
4

Sample Output

输出1:
5
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输出2:
8


Data Constraint
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分析

这题就是让我们求,在一个坐标系里,有多少个坐标(x,y)相乘小于等于k,即:x*y<=k


当k=4时,所求点如下:
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观察图,我们可以发现,对于第i行,它的个数是trunc(k/i),即k div i。
因此,我们可以枚举i(i=1 to k)来求ans,但由于k的数据过大,i=1 to k会超时。
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让我们再仔细观察图 :
这里写图片描述
我们发现,当我们求出第一行时,第一列也会求出来
因此,我们有了一种想法:
枚举i( i=1 to trunc(sqrt(k)) )
每求出一行,就把数量乘2(因为会有重叠的地方,所以要减去重叠的地方乘2)累加

记得取模

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程序:
var
k,ans:qword;
i:longint;
beginassign(input,'count.in');reset(input);assign(output,'count.out');rewrite(output);read(k);ans:=0;for i:=1 to trunc(sqrt(k)) doans:=(ans+(trunc(k/i)-(i-1))*2-1) mod 998244353;write(ans);close(input);close(output);
end.

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