动态规划解资源分配问题

本文主要是介绍动态规划解资源分配问题，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

有资金4万元，投资A、B、C三个项目，每个项目的投资效益与投入该项目的资金有关。三个项目A、B、C的投资效益（万吨）和投入资金（万元）的关系见下表：

项目 投入资金	A	B	C
1万元	15万吨	13万吨	11万吨
2万元	28万吨	29万吨	30万吨
3万元	40万吨	43万吨	45万吨
4万元	51万吨	55万吨	58万吨

 

 

 

 

 

 

 

 

 

求对三个项目的最优投资分配，使总投资效益最大。

阶段k：每投资一个项目作为一个阶段；

状态变量x_k：投资第k个项目前的资金数；

决策变量d_k：第k个项目的投资；

决策允许集合：0≤d_k≤x_k

状态转移方程：x_k+1=x_k-d_k

阶段指标：v_k(x_k,d_k)见表中所示；

递推方程：f_k(x_k)=max{v_k(x_k,d_k)+f_k+1(x_k+1)}

终端条件：f₄(x₄)=0

k=4，f₄(x₄)=0

k=3，0≤d₃≤x₃，x₄=x₃-d₃

x3	D3(x3)	x4	v3(x3,d3)	v3(x3,d3)+f4(x4)	f3(x3)	d3*
0	0	0	0	0+0=0	0	0
1	0	1	0	0+0=0	11	1
	1	0	11	11+0=11*
2	0	2	0	0+0=0	30	2
	1	1	11	11+0=11
	2	0	30	30+0=30*
3	0	3	0	0+0=0	45	3
	1	2	11	11+0=11
	2	1	30	30+0=30
	3	0	45	45+0=45*
4	0	4	0	0+0=0	58	4
	1	3	11	11+0=11
	2	2	30	30+0=30
	3	1	45	45+0=45
	4	0	58	58+0=58*

 

k=2，0≤d₂≤x₂，x₃=x₂-d₂

x2	D2(x2)	x3	v2(x2,d2)	v2(x2,d2)+f3(x3)	f2(x2)	d2*
0	0	0	0	0+0=0	0	0
1	0	1	0	0+11=11	13	1
	1	0	13	13+0=13*
2	0	2	0	0+30=30*	30	0
	1	1	13	13+11=24
	2	0	29	29+0=29
3	0	3	0	0+45=45*	45	0
	1	2	13	13+30=43
	2	1	29	29+11=40
	3	0	43	43+0=43
4	0	4	0	0+58=58	59	2
	1	3	13	13+45=58
	2	2	29	29+30=59*
	3	1	43	43+11=54
	4	0	55	55+0=55

 

k=1，0≤d₁≤x₁，x₂=x₁-d₁

x1	D1(x1)	x2	v1(x1,d1)	v1(x1,d1)+f2(x2)	f1(x1)	d1*
4	0	4	0	0+59=59	60	1
	1	3	15	15+45=60*
	2	2	28	28+30=58
	3	1	40	40+13=53
	4	0	51	51+0=51

最优解为x₁=4, d₁*=1, x₂=x₁-d₁=3, d₂*=0, x₃=x₂-d₂*=3, d₃=3, x₄=x₃-d₃=0，

即项目A投资1万元，项目B投资0万元，项目C投资3万元，最大效益为60万吨。

 

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