本文主要是介绍两个尚未解决的素数问题，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
其中一个是有名的哥德巴赫猜想。哥德巴赫（Goldbach, 1690~1764）除了1742年在给欧拉的一封信中提到这个问题以外，在数学史上并没有什么地位。哥德巴赫问欧拉：能不能证明所有偶数（除2以外）都能表示成两个素数之和，或者至少找出一个反例来否定它。欧拉没能给出回答，而且从那时以来没有一个人给出过回答。对于每一个偶数能表示为两个素数之和这一命题，试验的结果是完全令人信服的，任何一个人都可以用大量的例子来验证它。困难的原因是：素数是用乘法定义的，而哥德巴赫猜想涉及到加法。一般来说，在自然数的乘法性质和加法性质之间建立联系是困难的。
直到不久以前，哥德巴赫猜想的证明似乎还是完全无法进行的，但今天看来不再是不能解决的了。1931年，当时一个不知名的年轻苏联科学家斯尼尔曼（Schnirelmann, 1905~1938）取得一个完全没料想到的成就，它使所有的专家都感到吃惊。他证明了每一个正整数能表示成不超过300000个素数之和。虽然与证明哥德巴赫猜想当初的目标来比，这个结果是很可笑的，但它毕竟是迈向这个目标的第一步。这是一个直接的、构造性的证明，虽然对任意正整数的素数分解，它并没有提供任何实际方法。更近一些，苏联数学家维诺格拉托夫（Vinogradoff），用了哈代（Hardy）、李特伍德（Littlewood）和他俩的合作者印度人拉玛纽加（Ramanujan）的方法，成功的把个数由300000减为4.这比较接近于哥德巴赫问题的解决。但在斯尼尔曼的结论和维诺格拉托夫的结论之间还存在着一个重大的差异，这可能比300000和4之间的差别更显著。维诺格拉托夫的定理只对“充分大”的自然数成立；更确切的说，他证明了，存在一个正整数N，对于任意n>N的整数，都能表示为不超过4个素数的和。维诺格拉托夫的证明未能告诉我们怎样确定这个N，它与斯尼尔曼的定理相反，本质上是一个间接的、非构造性的证明，维诺格拉托夫实际上证明了：假设有无穷多个整数不能分解为最多4个素数之和，就会产生一个荒谬的结果。这是一个很好的例子，表明两种证明方法（直接方法和反证法）之间的深刻差别。
另一个甚至比哥德巴赫问题更引人注目的问题，却还没有一点解决的途径。人们早就注意到，素数经常以p和p+2的形式成对出现。例如3和5，11和13，29和31等等，人们相信“存在无穷多个这样的素数对”的命题是对的，但至今在解决这个问题的方向上，还根本谈不上有什么办法。
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