【面试题 17.16】按摩师 （动态规划）

题目

题目链接
一个有名的按摩师会收到源源不断的预约请求，每个预约都可以选择接或不接。在每次预约服务之间要有休息时间，因此她不能接受相邻的预约。给定一个预约请求序列，替按摩师找到最优的预约集合（总预约时间最长），返回总的分钟数。

注意：本题相对原题稍作改动

示例 1：

输入： [1,2,3,1]
输出： 4
解释： 选择 1 号预约和 3 号预约，总时长 = 1 + 3 = 4。

示例 2：

输入： [2,7,9,3,1]
输出： 12
解释： 选择 1 号预约、 3 号预约和 5 号预约，总时长 = 2 + 9 + 1 = 12。

示例 3：

输入： [2,1,4,5,3,1,1,3]
输出： 12
解释： 选择 1 号预约、 3 号预约、 5 号预约和 8 号预约，总时长 = 2 + 4 + 3 + 3 = 12。

解题思路

在当天按摩师有两种状态选择，一种是接预约，一种是不接预约，后一天的状态需要考虑之前的情况选择的状态。

• 当今天接预约时：昨天一定是不接预约的，所以昨天不接预约的状态加上今天预约的时长就是今天的接预约。
• 当今天不接预约时：昨天可以是接预约，昨天也可以是不接预约，为了得到最优解我们取两者最大值。

状态确定了
定义dp数组 dp[][]

dp[i][1] 表示：区间 [0，i] 里接预约请求，并且下标为 i 的这一天接预约的最大时长
dp[i][0] 表示：区间 [0，i] 里接预约请求，并且下标为 i 的这一天不接预约的最大时长

于是状态转移方程就确定了

• 今天接预约：dp[i][1]=dp[i-1][0]+nums[i]
• 今天不接预约： dp[i][0]=Math.max(dp[i-1][0],dp[i-1][1])

于是乎初始条件也可以确定了
当前天数的状态值是跟前一天或前几天的状态值是有关联的，但是第一天不会

• 第一天接预约也就是nums[0]
• 第一天不接预约就是0

代码

class Solution {public int massage(int[] nums) {if (nums.length == 0) {return 0;}if (nums.length == 1) {return nums[0];}int[][] dp = new int[nums.length][2];dp[0][0] = 0;dp[0][1] = nums[0];for (int i = 1; i < nums.length; i++) {dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1]);dp[i][1] = dp[i - 1][0] + nums[i];}return Math.max(dp[nums.length - 1][0], dp[nums.length - 1][1]);}
}