【leetcode】rand7()实现rand10()

本文主要是介绍【leetcode】rand7()实现rand10()，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

已有方法 rand7 可生成 1 到 7 范围内的均匀随机整数，试写一个方法 rand10 生成 1 到 10 范围内的均匀随机整数。

不要使用系统的 Math.random() 方法。

示例 1:

输入: 1
输出: [7]
示例 2:

输入: 2
输出: [8,4]
示例 3:

输入: 3
输出: [8,1,10]

提示:

rand7 已定义。
传入参数: n 表示 rand10 的调用次数。

进阶:

rand7()调用次数的期望值是多少 ?
你能否尽量少调用 rand7() ?

思路分析

首先，rand7()是[1,7]等概率，我们需要实现[1,10]等概率，因此需要扩展rand7().
第一个方法：x = rand7() + rand7() -1 范围在[1,13]，若x > 10则重新循环，这样可以扩展范围，但不是等概率的。
比如 1 只能是1+1-1，而 2 可以是1+2-1和2+1-1.

我们可以考虑乘法实现。
首先，x = rand7()，x在[1,7]等概率，那么x-1在[0,6]等概率，(x-1)*7在[0,7,14,21,28,35,42]这7个离散的数等概率。
这时，(x-1)*7 + rand7()就在[1,49]等概率了。

我们可以利用的范围在[1,40]，通过对10取模得到[1,10]的等概率。 x = 1+x%10
若x > 40，剩余的数字将x -= 40会在[1,9]，如果直接舍弃，利用率就比较低，因此我们对这 9 个数字再进行一次乘法扩展。

x = (x-1)*7 + rand7()，和上面一样，先是[0,8]，乘以 7 后到[0, 7, 14... 56]的等概率离散数字，加上rand7()就是[1,63]等概率数字。
我们可以利用[1,60]对10取模得到等概率，对于x > 60的数据，将x -= 60可以用[1,2,3]，接下来再进行一次乘法扩展。

x = (x-1)*7 + rand7()，得到[1,21]等概率数字，用到[1,20]，剩下的 1 舍弃即可。

// The rand7() API is already defined for you.
// int rand7();
// @return a random integer in the range 1 to 7class Solution {
public:int rand10() {int x;while(1){x = (rand7()-1)*7 + rand7(); //[1,49], 1~40利用 41到49回收if(x <= 40) return 1+x%10;x -= 40;//下面是[1,9], 乘法扩展x = (x-1)*7 + rand7(); //[1,63]等概率if(x <= 60) return 1+x%10;//下面是[1,3], 乘法扩展x -= 60;x = (x-1)*7 + rand7(); //[1,21]if(x <= 20) return 1+x%10;}return x;}
};