摄像机内参矩阵K、基础矩阵F

一.摄像机内参矩阵

摄像机内参矩阵描述的是物体的点与图像点之间的关系。可以将内参矩阵K表示为3*3的矩阵：

内参矩阵K包括5个未知参数。一般情况下，摄像机倾斜因子s=0。因此K就只有4个未知参数了，表示焦距在图像坐标系u轴方向的位置，表示焦距在图像坐标系v轴方向的位置，表示光心在图像坐标系u轴方向的位置，表示光心在图像坐标系v轴方向的位置。

二.基础矩阵

基础矩阵是一个3*3矩阵，表示的是对立图像中对立像点之间的对应关系。用两个摄像机从不同的位置拍摄同一物体，那么两个摄像机的成像平面上会出现一些重叠区域，会产生一定的对应关系，这样的对应关系被叫做对极几何。

假设三维空间中存在点X，点X在两幅视图中成像如上图所示，投影到摄像机C拍摄的图像的像点是x，投影到摄像机拍摄的图像的像是，两个摄像机的光心连线被叫做基线，基线与成像平面的交点叫做极点，显然摄像机C的成像平面的极点是e，摄像机成像平面极点是。由于空间点X、像点x和，光心C和分别三点一线，那么这5个点就处在同一个平面上，这样的平面被叫做对极面。对极面与两个成像平面的交线叫做极线，显然摄像机C的成像平面的极线是l，摄像机成像平面的极线是。从图中可以看出，极线l刚好是成像点x和极点e的连线，极线刚好是成像点和极点的连线。所以，摄像机C的成像点x必须在极线l上，摄像机的成像点必须在极线上。对极几何就是为了描述极点、极线和极平面三者之间的对应关系。

为了描述对极几何的代数关系，因此提出了基础矩阵的概念。为了表达像点x和极线之间的对应关系，像点和极线l之间的对应关系，表达这样的点到极线的映射关系，用基础矩阵F进行如下表示：

联立这两个式子：有

基础矩阵F具有以下主要特性：

1.基础矩阵F是一个自由度为7的3*3齐次矩阵，且秩为2。

2.如果两幅图像中的任意点存在对应关系，如像点x对应像点，则可用基础矩阵F表示为。

3.基础矩阵F可表示极线和像点的对应关系，如像点x对应极线，表示为，如像点对应极线l，表示为。

4.成像平面上的极点e是基础矩阵F的右零矢量，极点是基础矩阵F的左零矢量。即和。

基础矩阵F可以用摄像机内参K表示。假设K是摄像机C的内参，是摄像机的内参，R和t是摄像机关于摄像机C的旋转矩阵和平移向量，则有如下关系：