李毓佩《数学历险记》———牛吃草问题（牛顿问题)

问题描述：

        由于天气渐冷，牧场上的草以固定的速度减少。已知牧场上的草可供33匹马吃5天，或者可供24匹马吃5天。照此计算，这个牧场上的草可供现在在马厩里白马吃10天。问现在马厩里有多少匹马？

        分析：假设一匹白马一天吃草一份，那么：

                        （份） 33匹马5天吃草165份，

                        （份）24匹马6天吃草144份。由此，寒冷使得草每于减少

                        （份），相当于21匹马在吃草。

         所以这个牧场有草（份）。这些牧草可以供马厩里的马吃10天，相当于每天消耗（份），其中21份草因为天所寒冷减少掉的，所以可供马吃的数量为（份），意即现有马厩里还有6匹马。

扩展：一片草地，每天草都匀速增长。如果可供24头牛吃6天，或者可供20头牛吃10天，那么可供19头牛吃几天？   

                解：列方程  假设一头牛一天吃一单位的草。设原来草的数量为a,草每天增加的数量为x,

                        那么有：     解得 ,即草场每天增加14份草，草场上共有60份草。那么19头牛可以吃的天数为：

                                        （天），相当于每天只有5头牛消耗草场上的草。

                        
百度百科--牛顿问题

        牛顿问题，因由牛顿提出而得名，也有人称这一类问题叫做牛吃草问题。英国著名的物理学家牛顿曾编过这样一道题目：牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，期间一直有草生长。如果供给25头牛吃，可以吃多少天？这种类型的题目就叫做牛顿（牛吃草）问题，亦叫做消长问题。     

解题环节主要有四步：

1、求出每天长草量；

2、求出牧场原有草量；

3、求出每天实际消耗原有草量( 牛吃的草量-生长的草量= 消耗原有的草量)；

4、最后求出牛可吃的天数。

想：这片草地天天以匀速生长是分析问题的难点。把10头牛22天吃的总量与16头牛10天吃的总量相比较，得到的10×22-16×10=60，类似于60头牛1天吃的草，平均分到(22-10)天里，便得到5头牛一天吃的草，也就是每天新长出的草。求出了这个条件，把所有头牛分成两部分来研究，用其中一部分（5头）吃掉新长出的草，用另外一部分吃掉原有的草，即可求出全部头牛吃的天数。

设一头牛1天吃的草为一份。

那么10头牛22天吃草为1×10×22=220(份)，16头牛10天吃草为1×16×10=160(份)

（220-160）÷（22-10）=5(份)，说明牧场上一天长出新草5份。

220-5×22=110（份)，说明原有老草110份。

综合式：110÷（25-5）=5.5(天)，就能算出一共多少天。