本文主要是介绍我们通过直觉来推导为什么线性模糊一定是高斯函数，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
这一节，我们来总结前面所有的猜测。
我们发现，初中物理透镜成像，是可以成模糊实像的。
这种模糊实像表达了这样的意思，针对清晰图像，模糊图像仍然能识别到清晰图像带来的结果，而且根据几何知识，可以看到这种模糊成像是线性的。
第一，包含自己，第二，线性的，第三，透镜成模糊像在空间上是连续的。我们想到了e^x求导是自己。我们想到了导数。
然后我们更一般的会想到,f(x)'=f(x),但我们说过了，这样的f(x)自己还是自己，求导还是自己，不可能模糊，表达线性线性有限f(x)'/f(x)=1，这种线性是不变的，我们想要的线性是可变的,而且是和x相关的（我们在机器视觉中，都有这样的经验，放大是需要相邻像素插补的，那么图像会变模糊，缩小，会丢失像素，也会变模糊，和x相关，就是和放大缩小倍数相关，他恒等于1怎么行？）。
我们的模糊图像和和函数的导数挂钩，所以我们研究的是f(x)'。
假设，f(x)'是因变量，f(x)是自变量，我们首先要的是，f(x)'正比于f(x)。（包含自己）
第二个想要的是，f(x)'正比于x。（表达线性）
在恩格斯的自然辩证法中，说动能正比于质量，动能正比于速度的平方，其中写下了这样的动能公式：E=c*m*v^2。
我们可以借鉴过来：f(x)'=c*f(x)*x。
因为f(x)本来是因变量，x是自变量，这样，我们可以看到因果x->f(x)->f(x)'。
这样，我们就把导数，函数，和自变量联系起来了。
而且把线性模糊表达出来了。
我查了一下高数，f(x)'=c*f(x)*x是一阶线性微分方程。
一阶线性微分方程有通解，我们可以求出f（x）=K*exp（0.5*c*x^2）。
学过概率论的人都知道，概率密度函数积分等于1，也就是说必然发生的概率等于1。
假定我们没学过概率论，我们为什么要这样做？f(x)dx=1，留给大家思考。
即就是f(x)dx=1，条件是c<0。
因为exp（-x^2）dx=sqrt(PI)。
所以令c=-1/(sigma*sigma)
可以求出：k=1/(sqrt(2*PI)*sigma)。
所以，f（x）=K*exp（0.5*c*x^2）=1/(sqrt(2*PI)*sigma)*exp（0.5*-1/(sigma*sigma)*x^2）
其实，我们也不知道，sigma是什么鬼，只是数学推导的方便。
后来人们画出来了这个函数的图形，像口钟，发现了sigma的意义，就是尺度。
我们推出了高斯公式，有什么意义呢？
高斯推出这个公式时并不是为了解决这个问题。
而我们为了解决一个线性模糊的问题，也推出了高斯公式。
那么，你说高斯公式能干什么呢？
不就是又有了新的应用和领域了呗！
说穿了，就是高斯函数是图像尺度变换的唯一线性变换核。
需要解释的是：
我们的？主轴可以变成k*sigma，下面表达了k=1和k=2的情形
你可以把这个？轴，想象成透镜成像的光学主轴
这篇关于我们通过直觉来推导为什么线性模糊一定是高斯函数的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！
