[转载] CTR预估中的贝叶斯平滑方法

本文主要是介绍[转载] CTR预估中的贝叶斯平滑方法，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

参考：CTR预估中的贝叶斯平滑方法（一）原理及实验介绍、贝叶斯平滑

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竞价模式：

对于在线广告，主要有以下几种竞价模式：

• 1）pay-per-impression（按展示付费）：广告商按照广告被展示的次数付费，这是一种最普遍的竞价模型。缺点在于没有考虑投放广告的效果。
• 2）pay-per-action（按行为付费）：只有在广告产生了销售或者类似的一些转化时，广告商才付费。缺点在于追踪用户的交易行为相对比较困难。
• 3）pay-per-click（按用户点击付费）：根据用户是否会点击广告来付费。这时候就需要对广告的点击率（CTR）进行精确的预估。

遇到的困难：

由于数据的稀疏性，对广告进行CTR预估是比较具有挑战性的，预估出来的CTR的可靠性不高，且具有较大的方差。主要有以下两类场景：

• 1）当广告的展示次数较少的时候，对其直接进行CTR的统计计算会导致一个偏高的结果。比如某个广告只展示了1次，被点击了1次，则纯粹的统计CTR=1.0，这显然是过分高估了。
• 2）当广告的展示次数很大，但点击次数很少或几乎没有的时候，对其直接进行CTR的统计计算会导致一个偏低的结果。比如某个广告没有被点击过，则纯粹的统计CTR=0.0，这显然是过分低估了。

假设

1、假设一，所有的广告有一个自身的转化率，这些转化率服从一个Beta分布。
2、假设二，对于某一广告，每次点击服从一个伯努利分布
3、然后用梯度下降（或者矩估计、EM）来学习这个分布。

数据的连续性

在很多场景下，我们更关心CTR的趋势，而不是一个特定时间点的CTR值。因为对于展示量较少的page-ad pair，某个特定时间点的CTR预估值是包含很大噪声的。我们将展现和点击看做是离散集合的重复观测值，然后使用指数平滑技术进行CTR平滑。

上述的两种方法：
（1）数据层级结构的贝叶斯平滑
（2）时间窗口的指数平滑

可以结合使用。

数据层级结构的贝叶斯平滑方法代码实现

参考：贝叶斯平滑方法及其代码实现

import numpy
import random
import scipy.special as specialclass BayesianSmoothing(object):def __init__(self, alpha, beta):self.alpha = alphaself.beta = betadef sample(self, alpha, beta, num, imp_upperbound):sample = numpy.random.beta(alpha, beta, num)I = []C = []for clk_rt in sample:imp = random.random() * imp_upperboundimp = imp_upperboundclk = imp * clk_rtI.append(imp)C.append(clk)return I, Cdef update(self, imps, clks, iter_num, epsilon):for i in range(iter_num):new_alpha, new_beta = self.__fixed_point_iteration(imps, clks, self.alpha, self.beta)if abs(new_alpha-self.alpha)<epsilon and abs(new_beta-self.beta)<epsilon:breakself.alpha = new_alphaself.beta = new_betadef __fixed_point_iteration(self, imps, clks, alpha, beta):numerator_alpha = 0.0numerator_beta = 0.0denominator = 0.0for i in range(len(imps)):numerator_alpha += (special.digamma(clks[i]+alpha) - special.digamma(alpha))numerator_beta += (special.digamma(imps[i]-clks[i]+beta) - special.digamma(beta))denominator += (special.digamma(imps[i]+alpha+beta) - special.digamma(alpha+beta))return alpha*(numerator_alpha/denominator), beta*(numerator_beta/denominator)def test():bs = BayesianSmoothing(1, 1)I, C = bs.sample(500, 500, 1000, 10000)print(I, C)bs.update(I, C, 1000, 0.0000000001)print(bs.alpha, bs.beta)if __name__ == '__main__':bs = BayesianSmoothing(1, 1)I, C = bs.sample(500, 500, 10, 1000)print(I, C)bs.update(I, C, 1000, 0.0000000001)print(bs.alpha, bs.beta)ctr = []for i in range(len(I)):ctr.append((C[i]+bs.alpha)/(I[i]+bs.alpha+bs.beta))print(ctr)'''# I-曝光； C-点击print(I, C)> [1000, 1000, 1000, 1000, 1000, 1000, 1000, 1000, 1000, 1000] > [500.66537369533404, 519.118192777798, 509.2683959053668, 513.1628148481445, 465.8559429325591, 475.0976379845914, 480.4238769950405, 525.6323802874903, 481.8433598927745, 498.4996934947687]print(ctr)> [0.5001831732387896, 0.516226595669197, 0.5076628932141996, 0.5110488153294465, 0.4699188326091272, 0.4779538334959924, 0.48258462199655033, 0.5218902214567709, 0.4838187620842689, 0.4983002673179344]'''

贝叶斯平滑方法参数估计和代码实现

CTR预估中的贝叶斯平滑方法（二）参数估计和代码实现

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