【每日一题】爱丽丝和鲍勃一起玩游戏,他们轮流行动。爱丽丝先手开局。 最初,黑板上有一个数字 N 。在每个玩家的回合,玩家需要执行以下操作: 选出任一 x,满足 0 < x < N 且 N % x

本文主要是介绍【每日一题】爱丽丝和鲍勃一起玩游戏,他们轮流行动。爱丽丝先手开局。 最初,黑板上有一个数字 N 。在每个玩家的回合,玩家需要执行以下操作: 选出任一 x,满足 0 < x < N 且 N % x,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

爱丽丝和鲍勃一起玩游戏,他们轮流行动。爱丽丝先手开局。

最初,黑板上有一个数字 N 。在每个玩家的回合,玩家需要执行以下操作:

选出任一 x,满足 0 < x < N 且 N % x == 0 。
用 N - x 替换黑板上的数字 N 。
如果玩家无法执行这些操作,就会输掉游戏。

只有在爱丽丝在游戏中取得胜利时才返回 True,否则返回 false。假设两个玩家都以最佳状态参与游戏。

 

示例 1:

输入:2
输出:true
解释:爱丽丝选择 1,鲍勃无法进行操作。
示例 2:

输入:3
输出:false
解释:爱丽丝选择 1,鲍勃也选择 1,然后爱丽丝无法进行操作。
 

提示:

1 <= N <= 1000

思路:找规律

博弈类的问题常常让我们摸不着头脑。当我们没有解题思路的时候,不妨试着写几项试试:

N = 1N=1 的时候,区间 (0, 1)(0,1) 中没有整数是 nn 的因数,故 Alice false。
N = 2N=2 的时候,Alice 只能拿 11,NN 变成 11,Bob 无法继续操作,故 Alice true。
N = 3N=3 的时候,Alice 只能拿 11,NN 变成 22,根据 N = 2N=2 的结论,故 Alice false。
N = 4N=4 的时候,Alice 能拿 11 或 22,如果 Alice 拿 11,根据 N = 3N=3 的结论,故 Alice true。
N = 5N=5 的时候,Alice 只能拿 11,根据 N = 4N=4 的结论,故 Alice false。

class Solution {public boolean divisorGame(int N) {return N % 2 == 0;}
}

 

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