本文主要是介绍（04730）电路分析基础之正弦交流电路（三），希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
基尔霍夫定律的相量形式
可以看出：在形式上，它们和直流电路的KCL、KVL表达式是一样的，只要将正弦交流电路中的电压和电流改用相量表示就可以了。
R、L、C单一元件的正弦交流电路
我们在前面已介绍了三种无源二端元件R、L和C,在其u、i都取关联参考方向的前提下，它们各自的约束关系分别为
。在这里u和i可为时间的任意函数，在正弦交流电路中，u和i便是时间的正弦函数。为了采用相量来求解正弦交流电路，有必要将这三种元件的约束关系由瞬时表达式转化为相量表达式并讨论其功率方面的一些内容。
电阻元件
①电压与电流的相量关系
图1.6.8(a）是一个线性电阻R的交流电路，在电阻元件交流电路中u和i是两个同频率的正弦量，在数值上它们间的关系满足欧姆定律，而在相位上u与i是同相的，如图1.6.8(b)所示。另外，线性电阻R的阻值是与u、i的频率无关的。
如将大小和相位综合起来考虑，可用相量形式来表示电压与电流的关系为
②有功功率（平均功率）P
图1.6.8(d)表示了线性电阻R的功率情况，在任意瞬间，把某元件的电压瞬时值和电流瞬时值的乘积称为该元件的瞬时功率，一般用小写字母p表示。对于线性电阻R，它在任意时刻消耗的瞬时功率为
由上式可看出：p是由两部分组成的，第一部分是常数UI；第二部分是幅值为UI并以2ω的角频率随时间而变化的交变量，这两部分合成的结果表现为瞬时功率的曲线总是为正，即p≥0，这说明电阻元件R在任何瞬间都是从电源吸收电能的，并将电能转化为热能，这种转换是不可逆的能量转换过程，它与电阻R中某瞬间的电流方向无关。
瞬时功率虽能够充分表明电阻元件在交流电路中的物理特性，但由于它是一个随时间而变化的量，计算起来仍有不便，因此我们在进行计算时常取瞬时功率在一个周期内的平均值来表示电功率的大小，我们称之为平均功率并用大写字母P来表示，即有
在这里，用电压和电流的有效值来计算电阻元件所消耗的平均功率时，计算公式和直流电路中计算功率的公式完全相同，这也从另外一个侧面说明了交流有效值的“含义”。
值得强调的是，由于平均功率就是实际消耗的功率，我们有时又称为有功功率。有功功率的单位为瓦(W)或千瓦(KW),它反映了一个周期内电路（这里为电阻R)消耗电能的平均速率。关于“有功”二字的含义，我们要认真加以体会和注意。
电感元件
①电压与电流的相量关系
图1.6.9(a)是一个线性电感L的交流电路，根据电感元件L的物理特性，在取关联参考方向情况下，u和i满足微分关系
对直流电路而言，由于稳态时电感电流i为一恒定值，故这时没有感应电压，即u=0,所以在直流电路中电感元件L相当于两端短接；而在交流电路中，由于，随时间按正弦规律变化，就会在L两端产生感应电压，它仍为一正弦函数，这时它的物理特性是起阻碍电流变化的作用。
由此看出在理想电感电路中，u,和i是同频率的正弦量并且在相位上u超前于电流i90°，如图1.6.9(b)所示。
如用一个相量式来表达电感中电压和电流之间的大小和相位两方面的关系，则此相量式可表述如下
可用相量图表示为图1.6.9(c)所示。
XL,称为电感元件的感抗，它同样具有电阻的量纲即其单位也是欧姆(Ω),其大小与频率f及电感量L成正比。频率越高或者是电感量越大则感抗XL就越大，它对电流的阻碍作用也就越大，所以在高频电路中XL趋于很大，电感元件L可看作开路；而对直流电路来说由于f=0,感抗XL=0,此时电感元件就相当于短路，这和我们在前面所介绍的有关内容是十分符合的。
需提请注意的是，感抗XL是电感中电压与电流的幅值或有效值之比，而不是瞬时值的比值，所以不能写成
，这与电阻电路是不一样的。在电感元件中电压与电流之间成导数关系(
)而不是正比关系。另外，电感元件中电压和电流的相量式
,它既包含了电压与电流间的大小关系U=X【,又包含了电压超前电流90的概念。对于这一点我们要认真加以注意，在实际应用时要根据待求量的意义来进行分析考虑。
若电感中电流的初相不为零时，
，即对于电感元件而言，电压总要超前于电流90°，其相位差φ=90°具有绝对性。
②电感元件的瞬时功率及无功功率
图1.6.9（d)表示了线性电感L的功率情况，设电感元件中电流和电压为
则电感元件的瞬时功率为
电感元件吸收的能量和释放的能量是相等的，这说明电感元件实际上是不消耗电能的，故其有功功率或平均功率应当为零。当然，这也可通过数学推导来说明
电感元件虽不消耗能量，但作为一种理想的电路元件，它在电路中要体现出自己本身的物理属性，这一属性就是表现在它与电源要进行能量的交换。为了衡量这种能量交换的规模或程度，我们引人“无功功率”这一概念，规定无功功率等于瞬时功率的幅值。如用符号Q来表示无功功率，则电感元件的无功功率为
为了与有功功率相区别，无功功率Q的单位称为乏(Var)或千乏(KVar)。需说明的是，一个实际的电感元件总是含有一定内阻的，它可看成是该内阻与一个理想电感串联而成。
电容元件
①电压与电流的相量关系
图1.6.11（a)是一个线性电容C的交流电路，在取关联参考方向情况下，uc和ic满足微分关系
对于直流电路而言，由于稳态时电容中电压uc为一恒定电压，其变化率为零，这时电容中无电流通过，即ic=0,所以在直流电路中电容元件相当于两端开路；而在正弦交流电路中，由于电容C不断进行充电和放电，这时uc、ic均随时间按正弦规律变化。
设
,则有
可见在理想电容电路中，uc和ic都是同频率的正弦量，在相位上uc滞后于ic90°，如图1.6.11(b)所示。
如果规定当电压超前于电流时，其相位差φ为正；当电压滞后电流时，φ为负。这样做是为了便于说明电路是电感性的还是电容性的。可见对电感元件，φ=90°；对电容元件，φ=-90°。
电容电压和电流间的向量式可表述为
可用相量图表示为图1.6.11(c)所示。
Xc称为电容元件的容抗，其单位同样是欧姆，其大小与频率f及电容C成反比。当电压一定时，频率f越高、电容越大，则容抗Xc就越小，它对电流的阻碍作用就越小，即电流I越大。所以在高频电路中当Xc趋于零时，电容元件可视为短路；而对直流电路而言，由于f=0,Xc=∞，此时电容元件就可视为开路，这也与我们先前所讨论的结果是相同的，因此电容元件可以起到传输交流、隔离直流的作用。
直观地来说，Xc与f、C成反比，这是因为f越高时电容器的充电和放电就进行得越快，在同样电压作用下单位时间内电荷的移动量就越多，因而电流越大，也就是对应于Xc越小；当电容C越大时，在同样电压下电容器所能容纳的电荷量就越多，因而电流越大。
②电容元件的瞬时功率及无功功率
图1.6.11(d)表示了线性电容C的功率情况，电容元件的瞬时功率为
从中可看出，电容元件吸收的功率与释放的功率相等，所以其平均功率为零，说明理想电容元件也不消耗功率，即有
电容元件的无功功率Q。表明了电容器与电源之间能量交换的规模或程度，它仍定义为瞬时功率的幅值，但为了与电感元件相区别以及讨论问题方便起见，我们将电容元件的无功功率取负值，这时有
它的单位同样为乏(Var)或千乏(KVar)。
RLC串联交流电路
RLC串联交流电路如图1.6.12(a)所示，改用相量形式后的相量模型图如图(b)所示：根据KVL可写出瞬时值表达式
相量表达式为
其中Z为R、L、C元件串联后的总阻抗
因为Z是阻抗的复数形式，故又称为复阻抗。其实部就是电阻部分，表达了阻抗的耗能性质；其虚部就是电抗部分，表达了阻抗的储能与交换性质。
注意Z是复数而不是正弦量，其模为|Z|,阻抗角为φ
|Z|、R、X三者之间的关系可用一个直角三角形即阻抗三角形来表示，如图1.6.13所示，图1.6.14为RLC串联电路相量图。
当XL>Xc时，φ>0,此时感抗大于容抗，整个串联电路呈感性；当XL<Xc时，φ<0,电路呈容性；当XL=Xc时，φ=0,此时阻抗最小，电路呈电阻性，这时称电路发生了串联谐振。
04730电子技术基础 · 语雀（完整笔记）
这篇关于（04730）电路分析基础之正弦交流电路（三）的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！
