MSE，MAE和CE的区别

MSE和MAE的区别

异常值

MSE对异常值敏感，因为它的Cost是平方的，所以异常值的loss会非常大，下面的公式中y表示标注，a表示网络预测值。

MAE对异常之不敏感，

不妨设拟合函数为常数，那么MSE就相当于所有数据的均值（列出loss对c求导即可），而MAE相当于所有数据的中位数，所以会对异常值不敏感。

优化效率

MAE不可导而且所有的导数的绝对值都相同，优化时无法确定更新速度，
MSE可导，有closed-form解，只需要令偏导数为0即可。

如何选择

因为MSE对异常值敏感，

1. 如果想要检测异常值则使用MSE，比如裂缝分割，缺陷分割。

2. 如果想学习一个分类预测模型则建议使用MAE，或者先进行异常值处理再使用MSE。

MSE和CE的区别

1.为什么MSE不适合分类问题？

首先列出MSE的公式，并对W和b求导数。

导数中有(y-a)和x当出现异常值的时候很可能出现梯度爆炸的情况，而且MSE中采用了sigmoid激活函数，所以肯定带有sigmoid激活函数的一些弊端。

由上述公式可以看出，在使用MSE时，w、b的梯度均与sigmoid函数对z的偏导有关系，而sigmoid函数的偏导在自变量非常大或者非常小时，偏导数

的值接近于零，这将导致w、b的梯度将不会变化，也就是出现所谓的梯度消失现象。

2. 再列出交叉熵的损失函数，并对W和b求导数。

而使用cross-entropy时，w、b的梯度就不会出现上述的情况。

2.交叉熵不适用于回归问题

当MSE和交叉熵同时应用到多分类场景下时，（标签的值为1时表示属于此分类，标签值为0时表示不属于此分类），MSE对于

每一个输出的结果都非常看重，而交叉熵只对正确分类的结果看重。例如：在一个三分类模型中，模型的输出结果为（a,b,c)，

而真实的输出结果为(1,0,0)。

从上述的公式可以看出，交叉熵的损失函数只和分类正确的预测结果有关系，而MSE的损失函数还和错误的分类有关系，

该分类函数除了让正确的分类尽量变大，还会让错误的分类变小，但实际在分类问题中这个调整是没有必要的。但是对

于回归问题来说，这样的考虑就显得很重要了。所以，回归问题熵使用交叉上并不合适。