使用OSQP解决二次凸优化(QP)问题

本文主要是介绍使用OSQP解决二次凸优化(QP)问题，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

什么是二次凸优化问题

可以转化成满足如下方程的优化问题B被称为二次凸优化(QP)问题。

min_x 0.5 * x'Px + q'x
s.t.  l <= Ax <= u

其中P是对称正定矩阵。所以目标函数的全局最小值就是其极小值。在二维的情况下，目标函数的图像类似下面的图。这样大概有一个印象就好。

约束类型可以是等式约束和不等式约束。
当需要设置等式约束时可以将需要相等的行设置为l[i] == u[i] 。
单侧的不等式约束，可以将最小或最大侧设置成无穷小或无穷大。

如何构造二次凸优化(QP)问题

这是一个比较大的问题。将很多实际的问题进行数学建模，然后转成凸优化问题。这样就能解了。这里仅说明一下这样的思路。

如何解二次凸优化(QP)问题

这里介绍如何使用OSQP库进行求解。
我已经将依赖的库合在一起了。可以在这里下载https://github.com/shoufei403/OSQP
使用osqp库和osqp-eigen库。osqp-eigen库是对osqp库的封装，其提供了更好用的eigen接口。

主要使用的接口如下：

    // set the initial data of the QP solver//矩阵A为m*n矩阵solver.data()->setNumberOfVariables(NumberOfVariables); //设置A矩阵的列数，即nsolver.data()->setNumberOfConstraints(NumberOfConstraints); //设置A矩阵的行数，即mif(!solver.data()->setHessianMatrix(hessian)) return 1;//设置P矩阵if(!solver.data()->setGradient(gradient)) return 1; //设置q or f矩阵。当没有时设置为全0向量if(!solver.data()->setLinearConstraintsMatrix(linearMatrix)) return 1;//设置线性约束的A矩阵if(!solver.data()->setLowerBound(lowerBound)) return 1;//设置下边界if(!solver.data()->setUpperBound(upperBound)) return 1;//设置上边界

下面的实例来源于https://ww2.mathworks.cn/help/optim/ug/quadprog.html?s_tid=srchtitle

• 具有线性约束的二次规划
  

    hessian.resize(2,2);hessian.insert(0,0) = 1;hessian.insert(1,0) = -1;hessian.insert(0,1) = -1;hessian.insert(1,1) = 2;std::cout << "hessian:" << std::endl << hessian << std::endl;gradient.resize(2);gradient << -2, -6;std::cout << "gradient:" << std::endl << gradient << std::endl;linearMatrix.resize(3,2);linearMatrix.insert(0,0) = 1;linearMatrix.insert(0,1) = 1;linearMatrix.insert(1,0) = -1;linearMatrix.insert(1,1) = 2;linearMatrix.insert(2,0) = 2;linearMatrix.insert(2,1) = 1;std::cout << "linearMatrix:" << std::endl << linearMatrix << std::endl;lowerBound.resize(3);lowerBound << -OsqpEigen::INFTY, -OsqpEigen::INFTY, -OsqpEigen::INFTY;std::cout << "lowerBound:" << std::endl << lowerBound << std::endl;upperBound.resize(3);upperBound << 2, 2, 3;std::cout << "upperBound:" << std::endl << upperBound << std::endl;int NumberOfVariables = 2; //A矩阵的列数int NumberOfConstraints = 3; //A矩阵的行数

• 具有线性等式约束的二次规划
  

    hessian.resize(2,2);hessian.insert(0,0) = 1;hessian.insert(1,0) = -1;hessian.insert(0,1) = -1;hessian.insert(1,1) = 2;std::cout << "hessian:" << std::endl << hessian << std::endl;gradient.resize(2);gradient << -2, -6;std::cout << "gradient:" << std::endl << gradient << std::endl;linearMatrix.resize(1,2);linearMatrix.insert(0,0) = 1;linearMatrix.insert(0,1) = 1;std::cout << "linearMatrix:" << std::endl << linearMatrix << std::endl;lowerBound.resize(1);lowerBound << 0;std::cout << "lowerBound:" << std::endl << lowerBound << std::endl;upperBound.resize(1);upperBound << 0;std::cout << "upperBound:" << std::endl << upperBound << std::endl;int NumberOfVariables = 2; //A矩阵的列数int NumberOfConstraints = 1; //A矩阵的行数

• 具有线性约束和边界的二次最小化
  
  该问题即包含了等式约束也包含了不等式约束。写成矩阵形式如下：
  $$\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ 0\\ 0.5\end{array}\right]<=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\\ 1& 1& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\\ x_3\end{array}\right]<=\left[\begin{array}{c}1\\ 1\\ 1\\ 0.5\end{array}\right]$$

    hessian.resize(3,3);hessian.insert(0,0) = 1;hessian.insert(1,0) = -1;hessian.insert(2,0) = 1;hessian.insert(0,1) = -1;hessian.insert(1,1) = 2;hessian.insert(2,1) = -2;hessian.insert(0,2) = 1;hessian.insert(1,2) = -2;hessian.insert(2,2) = 4;std::cout << "hessian:" << std::endl << hessian << std::endl;gradient.resize(3);gradient << 2, -3, 1;std::cout << "gradient:" << std::endl << gradient << std::endl;linearMatrix.resize(4,3);linearMatrix.insert(0,0) = 1;linearMatrix.insert(1,0) = 0;linearMatrix.insert(2,0) = 0;linearMatrix.insert(3,0) = 1;linearMatrix.insert(0,1) = 0;linearMatrix.insert(1,1) = 1;linearMatrix.insert(2,1) = 0;linearMatrix.insert(3,1) = 1;linearMatrix.insert(0,2) = 0;linearMatrix.insert(1,2) = 0;linearMatrix.insert(2,2) = 1;linearMatrix.insert(3,2) = 1;std::cout << "linearMatrix:" << std::endl << linearMatrix << std::endl;lowerBound.resize(4);lowerBound << 0, 0, 0, 0.5;std::cout << "lowerBound:" << std::endl << lowerBound << std::endl;upperBound.resize(4);upperBound << 1, 1, 1, 0.5;std::cout << "upperBound:" << std::endl << upperBound << std::endl;int NumberOfVariables = 3; //A矩阵的列数int NumberOfConstraints = 4; //A矩阵的行数

遇到的问题

1. 编译osqp-eigen库时报下面的错误：

CMake Error at cmake/OsqpEigenDependencies.cmake:12 (find_package):Could not find a configuration file for package "Eigen3" that is compatiblewith requested version "3.2.92".The following configuration files were considered but not accepted:/usr/lib/cmake/eigen3/Eigen3Config.cmake, version: unknownCall Stack (most recent call first):CMakeLists.txt:63 (include)

解决措施：需要将原来旧的eigen库删掉，重新按照最新的eigen库。

sudo rm -rf /usr/include/eigen3
sudo rm -rf /usr/lib/cmake/eigen3

重新安装eigen，注意要安装到原来的位置/usr/include，不然catkin_make会报错。

mkdir build
cd build
cmake .. -DCMAKE_INSTALL_PREFIX=/usr
sudo make install

2. 编译osqp-eigen库时报target_compile_features specified unknown feature cxx_std_14 for target错误。
   解决措施：将cmake升级到3.14版本后可以正常编译。但是sudo apt remove cmake时，把很多ros的库也删掉了，导致roscore都运行不了。
   其实将CMakeList.txt文件更改一下就好了：

add_definitions(-std=c++14)  #添加这一行
#target_compile_features(${LIBRARY_TARGET_NAME} PUBLIC cxx_std_14)  #注释这一行

3. 使用osqp-eigen库时出现这样的问题：

In file included from /usr/local/include/OsqpEigen/OsqpEigen.h:10:0,from /catkin_ws/src/MinimumSnap-Trajectory-Generation/waypoint_trajectory_generator/src/trajectory_generator_osqp.cpp:10:
/usr/local/include/OsqpEigen/Constants.hpp:12:18: fatal error: osqp.h: No such file or directory

这是因为头文件的包含路径有问题。按下图方式更改osqp-eigen库头文件，再重新编译安装。

Solver.tpp文件中对osqp库头文件的引用要改成下面的方式

#include <osqp/auxil.h>
#include <osqp/scaling.h>

4. 运行程序链接osqp库时报错。error while loading shared libraries: libosqp.so: cannot open shared object file: No such file or directory
   解决措施：需要添加相应的链接地址
   ···
   sudo vim /etc/ld.so.conf
   ···
   在里面添加一行

/usr/local/lib

最后再执行一下下面的语句

sudo  /sbin/ldconfig

5. 运行链接了osqp库和OsqpEigen的程序时，总是会报Segmentation fault (core dumped)。
   发现是CMakeLists的写法不同导致的。
   原来自己的写法是：

set(ADDITIONAL_CXX_FLAG "-Wall -O3 -march=native") //事实上是这一条不能加
target_link_libraries(trajectory_generator_node_testqdldlosqpOsqpEigen
)

官方的例子是这样写的。

cmake_minimum_required(VERSION 3.1)set (CMAKE_CXX_STANDARD 11)project(OsqpEigen-Example)find_package(OsqpEigen)
find_package(Eigen3)include_directories(SYSTEM ${EIGEN3_INCLUDE_DIR})#MPCExample
add_executable(MPCExample src/MPCExample.cpp)
target_link_libraries(MPCExample OsqpEigen::OsqpEigen)#Simple Example
add_executable(SimpleExample src/simpleqp_example.cpp)
target_link_libraries(SimpleExample OsqpEigen::OsqpEigen)

参照官方的例子写就正常了。

关注公众号《首飞》回复“机器人”获取精心推荐的C/C++，Python，Docker，Qt，ROS1/2等机器人行业常用技术资料。

这篇关于使用OSQP解决二次凸优化(QP)问题的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！

---