每日一练：“五人分鱼”问题

本文主要是介绍每日一练：“五人分鱼”问题，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

1. 题目

  五人分鱼问题：A、B、C、D、E 五人在某天夜里合伙去捕鱼，到第二天凌晨时都疲惫不堪，于是各自找地方睡觉。
  日上三杆，A 第一个醒来，他将鱼分为五份，把多余的一条鱼扔掉，拿走自己的一份。
  B 第二个醒来，也将鱼分为五份，把多余的一条鱼扔掉拿走自己的一份。 。
  C、D、E依次醒来，也按同样的方法拿鱼。
  问他们至少捕了多少条鱼?

2. 解题思路

  把问题一般化，假如一共有 n个人分鱼。设原本有 x 条鱼，A拿走自己的一份后还剩 $f(x)=\frac{n-1}{n}(x-1)$条鱼，B拿走自己的一份后还剩$f(f(x))=f^2(x)$条鱼……n 个人各自拿走鱼后，剩下$f^n(x)$ 条鱼。
  其中比较重要一点的规律是总的鱼数-1，总是能被5整除。分鱼规律如下：
A：$(x-1)/5$
B：$(x-((x-1)/5)-1)/5$
C：$(x-((x-1)/5)-((x-((x-1)/5)-1)/5)-1)/5$
D：$(x-((x-1)/5)-((x-((x-1)/5)-1)/5)-((x-((x-1)/5)-((x-((x-1)/5)-1)/5)-1)/5)-1)/5$
E：$(x-((x-1)/5)-((x-((x-1)/5)-1)/5)-((x-((x-1)/5)-((x-((x-1)/5)-1)/5)-1)/5)-((x-((x-1)/5)-((x-((x-1)/5)-1)/5)-((x-((x-1)/5)-((x-((x-1)/5)-1)/5)-1)/5)-1)/5)-1)/5$

3. 代码实现

def find_minimum_fish():# 初始总鱼数为1x = 1# 不断尝试增加总鱼数，直到找到满足条件的值while True:# 每次循环重新初始化剩余鱼的数量为当前总鱼数remaining_fish = x# 模拟每个人的操作for _ in range(5):# 按照规定的方式分鱼,每次剩下4份remaining_fish =  (remaining_fish -1)*(4 / 5)# 如果剩余鱼的数量不能被5整除，说明不符合条件，跳出内循环if remaining_fish % 1 != 0:  # 修改此行为判断是否为整数breakelse:# 如果所有人都拿了一份鱼，返回当前的总鱼数return int(x)# 如果不符合条件，尝试下一个总鱼数x += 1# 调用函数获取结果
result = find_minimum_fish()# 打印结果
print(f"五人至少捕了{result}条鱼。")

4. 变种问题

4.1 问题描述

  有五个人捕到了一堆鱼，打算进行分配。规定如下：每个人依次取走鱼的四分之一，但最后一人不扔掉剩余的鱼。找到最小的初始鱼的数量，使得每个人都能平均分到整数条鱼。

4.2 代码实现

def find_minimum_fish_variant2():x = 1while True:remaining_fish = xfor i in range(5):remaining_fish = (3 / 4) * (remaining_fish - 1) if i < 4 else (3 / 4) * remaining_fishif remaining_fish % 1 != 0:breakelse:return int(x)x += 1result_variant2 = find_minimum_fish_variant2()
print(f"五人至少捕了{result_variant2}条鱼。")

4. 参考

https://www.runoob.com/python3/python-five-fish.html

这篇关于每日一练：“五人分鱼”问题的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！

---