2022年全国硕士研究生入学统一考试管理类专业学位联考数学试题——解析版

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2022 年全国硕士研究生入学统一考试管理类专业学位联考数学试题

一、问题求解：第 1∼15 小题，每小题 3 分，共 45 分。下列每题给出的 A、B、C、D、E 五个选项中，只有一项是符合试题要求的，请在答．题．卡．上将所选项的字母涂黑。

真题（2022-01）-应用题-工程

1.一项工程施工 3 天后，因故障停工 2 天，之后工程队提高工作效率 20%，仍能按原计划完成，则原计划工期为（ ）.
A.9 天
B.10 天
C.12 天
D.15 天
E.18 天

真题（2022-02）-应用题-利润

2.某商品的成本利润率为 12%，若其成本降低 20%，而售价不变，则利润率为（ ）.
A. 32%
B. 35%
C. 40%
D. 45%
E. 48%

真题（2022-03）-代数

3.设𝑥，𝑦为实数，则$f(x,y)=x^2+4xy+5y^2-2y+2$，则最小值为（ ）.
A.1
B.$\frac{1}{2}$
C.2
D.$\frac{3}{2}$
E.3

真题（2022-04）-几何-平面几何

4.如图，△𝐴𝐵𝐶一个等腰直角三角形，以 A 为圆心的圆弧交 AC 于 D，交 BC 于 E，交 AB的延长线于 F，若曲边三角形 CDE 与BEF 的面积相等，则$\frac{AD}{AC}$ =（ ）.
A.$\frac{\sqrt{3}}{2}$
B.$\frac{2}{\sqrt{5}}$
C.$\sqrt{\frac{3}{\pi }}$
D.$\frac{\sqrt{\pi }}{2}$
E.$\sqrt{\frac{2}{\pi }}$

真题（2022-05）-几何-平面几何

5.如图，已知相邻的圆都相切，从这 6 个圆中随机取 2 个，这 2 个圆不相切的概率为
（ ）
A.$\frac{8}{15}$
B.$\frac{7}{15}$
C.$\frac{3}{5}$
D.$\frac{2}{5}$
E.$\frac{2}{3}$

真题（2022-06）-几何-立体几何

6.如图，在棱长为 2 的正方体中，𝐴，𝐵是顶点，𝐶，𝐷是所在棱的中点，则四边形𝐴𝐵𝐶𝐷的面积为（ ）

A.$\frac{9}{2}$
B.$\frac{7}{2}$
C.$\frac{3\sqrt{2}}{2}$
D.$2\sqrt{5}$
E.$3\sqrt{2}$

真题（2022-07）-数据分析

7.桌上放有 8 只杯子，将其中的 3 只杯子翻转（杯口朝上与朝下互换）作为一次操作，8 只杯口朝上的杯子经𝑛𝑛次操作后，杯口全部朝下，则𝑛𝑛的最小值为（ ）.
A.3
B.4
C.5
D.6
E.8

真题（2022-08）-算术

8.某公司有甲、乙、丙三个部门，若从甲部门调 26 人去丙部门，则丙部门是甲部门人数的6 倍；若从乙部门调 5 人去丙部门，则丙部门的人数与乙部门人数相等。则甲、乙两部门人数之差除以 5 的余数是（ ）.
A.0
B.1
C.2
D.3
E.4

真题（2022-09）-几何-平面几何

9.直角△ 𝐴𝐵𝐶中， 𝐷为斜边𝐴𝐶的中点，以𝐴𝐷为直径的圆交𝐴𝐵于𝐸，则△ 𝐴𝐵𝐶的面积为8， 则△ 𝐴𝐸𝐷的面积为（ ）.
A.1
B.2
C.3
D.4
E.6

真题（2022-10）-算术-质数

10.一个自然数的各位数字都是 105 的质因数，且每个质因数最多出现一次，这样的自然数有（ ）个。
A.6
B.9
C.12
D.15
E.27

真题（2022-11）-应用题-利润

11.购买 A 玩具和 B 玩具各 1 件，需花费 1.4 元，购买 200 件 A 玩具和 150 件 B 玩具需花费 250 元，则 A 玩具的单价为（ ）.
A.0.5 元
B.0.6 元
C. 0.7 元
D. 0.8 元
E. 0.9 元

真题（2022-12）-数据分析

12.甲乙两支足球队进行比赛，比分为 4:2，且在比赛过程中乙队没有领先过，则不同的进球顺序有（ ）。
A.6 种
B. 8 种
C. 9 种
D. 10 种
E. 12 种

真题（2022-13）-数据分析

13.4 名男生和 2 名女生随机站成一排，则女生既不在两端也不相邻的概率为（ ）
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{5}{12}$
C.$\frac{3}{8}$
D.$\frac{1}{3}$
E.$\frac{1}{5}$

真题（2022-14）-应用题-路程

14.已知 AB 两地相距 208km，甲、乙、丙三车的速度分别为 60km/h，80km/h，90km/h 甲乙两车从 A 地出发去 B 地，丙车从 B 地出发去A 地，三车同时出发，当丙车与甲、乙两车距离相等时，用时（ ）
A.70
B.75
C.78
D.80
E.86

真题（2022-15）-应用题-涂色

15.如图，用 4 种颜色对图中五块区域进行涂色，每块区域涂一种颜色，且相邻的两块区域颜色不同，不同的涂色方法有（ ）种
A.12
B.24
C.32
D.48
E.96

二、条件充分性判断：第 16∼25 小题，每小题 3 分，共 30 分.要求判断每题给出的条件（1）和条件（2）能否充分支持题干所陈述的结论.A、B、C、D、E 五个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求的判断.

A：条件（1）充分，但条件（2）不充分.
B：条件（2）充分，但条件（1）不充分.
C：条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分.
D：条件（1）充分，条件（2）也充分.
E：条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分.

真题（2022-16）-几何-平面几何

16.如图，𝐴𝐷与圆相切于点𝐷，𝐴𝐶与圆相交于𝐵𝐶，则能确定△ 𝐴𝐵𝐷与△ 𝐵𝐷𝐶的面积之比.

（1）已知$\frac{AD}{CD}$
（2）已知$\frac{BD}{CD}$

真题（2022-17）-算术-绝对值

17.设实数𝑥𝑥满足$|x-2|-|x-3|=a$，则能确定𝑥的值.
（1）$0<a\le \frac{1}{2}$
（2）$\frac{1}{2}<a\le 1$.

真题（2022-18）

18.两个人数不等的班数学测验的平均分不相等，则能确定人数多的班
（1）己知两个班的平均成绩。
（2）己知两个班的总平均值。

真题（2022-19）-数据-等比数列

19.在△ 𝐴𝐵𝐶 中，𝐷 为 𝐵𝐶 边上的点， 𝐵𝐷 、 𝐴𝐵 、 𝐵𝐶 成等比数列，则 ∠𝐵𝐴𝐶 = 90°
（1）𝐵𝐷 = 𝐷𝐶 .
（2） 𝐴𝐷 ⊥ 𝐵𝐶.

真题（2022-20）-数据分析

20.将 75 名学生分成 25 组，每组 3 人，则能确定女生人数.
（1）已知全是男生的组数和全是女生的组数.
（2）只有 1 男的组和只有 1 女的组数相等.

真题（2022-21）-数列-等比数列

21.某直角三角形的三边长 𝑎 , 𝑏 , 𝑐 成等比数列，则能确定公比的值
（1）𝑎 是直角边长
（2）𝑐 是斜边长

真题（2022-22）-算术

22.已知𝑥𝑥为正实数，则能确定𝑥− $\frac{1}{x}$的值
（1）已知$\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}$的值
（2）已知$x^2-\frac{1}{x^2}$的值

真题（2022-23）-数列-等比数列

23.已知𝑎，𝑏为实数，则能确定𝑎的值.
（1）𝑎，𝑏，𝑎 + 𝑏成等比数列
（2）𝑎(𝑎 + 𝑏) > 0

真题（2022-24）-数列-等差数列

24.已知正数列{$a_n$}，则{$a_n$}是等差数列
（1）$a_{n+1}^2-a_n^2=2n,n=1,2,...$
（2）$a_1+a_3=2a_2$

真题（2022-25）-算术-绝对值

25.设实数𝑎，𝑏满足$|a-2b|\le 1$，则$|a|>|b|$
（1）|𝑏| > 1
（2）|𝑏| < 1

参考答案

1-5 DCAEA
6-10 ABCBD
11-15 DCECE
16-20 BACBC
21-25 DBECA

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