笔记---概念（地球物理）

单位

毫伽（10^-5 m·s^-2）
微伽 （10^-8 m·s^-2）

1. 重力加速度 单位------m/s^2
   国际通用重力单位 10^-6 m/s^-2 ;简写 g·u
   1 m/s^2 = 10^6 g·u
2. 重力加速的CGS单位-----称 “伽” “Gal”
   1 cm/s^2 = 1 Gal(伽)
   1 mGal(毫伽) = 10^-3 Gal
   (2). 1 Gal(伽) = 10^4 g·u. = 10^-2 m/s^2
   1 mGal(毫伽) = 10^-3 Gal=10 g·u. = 10^-5 m/s^2
   1 uGal(微伽) = 10^-3 mGal=10^-2 g·u. = 10^-8 m/s^2
3. 万有引力常量：6.672*10^-11 m^3 /(kg·s^2)

1.标量场与矢量场

（1）.标量场：标量场是指一个仅用其大小就可以完整表征的场。一个标量场u 可以用一个标量函数u(x,y,z)来表示。标量场分为实标量场和复标量场，其中实标量场是最简单的场，它只有一个实标量，而复标量是一个复数的场，它有两个独立的场量，这相当于场量有两个分量。最常用的标量场有温度场，电势场，密度场，浓度场等等。在标量场中，需要注意的是等值面、方向导数、梯度这几个量。（摘自百度百科）
（2）矢量场：空间中各个点都有一个对应的数值,于是点在空间中的分布就是数值在空间中的分布,而这些数值的分布就是场.
当这些数值是标量,即只有大小而没有方向的话,即为标量场.
当这些数值是矢量,即既有大小,又有方向的话,即为矢量场.
矢量的严格定义是建立在坐标系的旋转变化基础上
【参考】矢量场及矢量的运算

2.场强度

场中某点的场强度等于一单位质点在该处所受的力

（1）：点质量的场强度
（2）：体质量分布的场强度

3.通量

单位时间通过单位面积的量。

【参考】多变量微积分笔记17——通量
全面形象化的解释散度和通量的物理意义
多变量微积分笔记21——空间向量场中的通量

4.散度

散度（divergence）可用于表征空间各点矢量场发散的强弱程度，物理上，散度的意义是场的有源性。当div F>0 ，表示该点有散发通量的正源（发散源）；当div F<0 表示该点有吸收通量的负源（洞或汇）；当div F=0，表示该点无源。【摘自百度百科】

5. 引力场的第一基本定律----高斯定律

1. 一个质点的场强通量
场强度F的通量N等于场强度的法线分量的面积分；

2. 任意质量分布的场强通量
   

为各质点mi产生的场强度Fi的矢量和。
结论：（第一基本定律的积分形式，也就是场论中著名的高斯定律）高斯定律可以总结为：在任意质量分布的引力场中，场强矢量F对于任意一闭合面S的通量等于S面所包围的全部质量的-4ΠG倍
3. 场强度的散度

散度用于研究场强度在某一点上的空间微分变化

场中每一点场强度的散度只与该点的质量密度成比例，而与其他点上的质量分布无关。如果某点没有质量密度存在，则在该点的散度divF=0.

6. 引力场的第二基本定律

1. 场力所做的功

2. 功与路径无关

3. 场强度的环流
   如果单位质量从场中某点出发，沿一闭合线移动又回到出发点时，则由于Pa=Pb,场力做的功等于0.
   （Pa,Pb分别表示点质量m到路径L的起点A和终点B的距离）
   

4. 场强度的旋度
   场强度的旋度定义为场矢量的环流对面积之比的极限值：
   

7.引力场的位（势）及其梯度

1. 引力位：由于场力做功与路径无关，只决定于路径的起点（P0）和末点（P）的位置，所以引入相应的标量函数V(P0)和V§；
   
2. 点质量的引力位
3. 体质量分布的引力位
4. 引力位的梯度与引力场强度的关系
   在直角坐标系中，场强度沿坐标轴的三分量为
   根据梯度定义：
   
   有F=gradV; 引力场中任一点的场强度F等于该点引力位的梯度。
   梯度更普遍的定义为：
   
   式中：n为一指向V(位）增加最快的方向的单位矢量，
   为沿n方向的空间变化率。
5. 等位面
   如果以dl表示任意方向的微分位移，则
   
   设取dl沿等位线的切线方向，得到gradV·dl=0; 因为gradV和dl一般不为0，所以二者必须垂直。即力线与等位面正交。

8. 重力位

对x,y,z的偏导数，即

即g=gradW。
函数W(x,y,z)就是重力场的位函数，简称重力位。

9.泊松方程和拉普拉斯方程

引力场的第一和第二基本定律方程

位的梯度与场强度的关系为：
F = grad V;
rot F = rot gradV = 0;
结合上面，可得泊松方程
对于场中没有质量分布的那些区域（σ=0），那么泊松方程就变成拉普拉斯方程：

10.梯度，散度，旋度

（1）.梯度： 可以理解为数学上的斜率；单位长度的变量；
散度和旋度的物理意义是什么？
视频–数学讲解梯度，散度，旋度

11.位场 波场

位场： 在场源外区域满足拉普拉斯方程的物理场称为，如重力场、磁场和稳定电流场
波场： 在场源外区域满足波动方程或扩散方程的物理场，如电磁场、弹性波场。

12. 定性解释与定量解释

定性解释：如果地质解释中不涉及数量方面的内容，则称为定性解释。
定量解释：若包括数量方面的内容，就叫做定量解释。

13. 正演与反演

正演：给定地下某种地质体的形状、产状和剩余密度等，通过理论计算求取它在地面上的或空间范围内引起的异常大小、特征和变化规律等，即“由源求场”
反演：根据已获得的重力异常特征、大小、分布等，并结合地质、钻探及其他地球物理资料，求解重力场源体的空间位置、形状、大小、产状和场源密度等，即“由场求源”

14. 剩余密度与剩余质量

剩余密度：研究对象的密度与其周边物质密度之差。
剩余质量：研究对象的剩余密度与其体积之乘积。

15. 数据拟合

数据拟合又称曲线拟合，俗称拉曲线，是一种把现有数据透过数学方法来代入一条数式的表示方式。科学和工程问题可以通过诸如采样、实验等方法获得若干离散的数据，根据这些数据，我们往往希望得到一个连续的函数（也就是曲线）或者更加密集的离散方程与已知数据相吻合，这过程就叫做拟合(fitting)。【摘自百度百科】

16. 曲线拟合

实际工作中，变量间未必都有线性关系，如服药后血药浓度与时间的关系；疾病疗效与疗程长短的关系；毒物剂量与致死率的关系等常呈曲线关系。曲线拟合（curve fitting）是指选择适当的曲线类型来拟合观测数据，并用拟合的曲线方程分析两变量间的关系。
有许多求解拟合曲线的成功方法，对于线性模型一般通过建立和求解方程组来确定参数，从而求得拟合曲线。至于非线性模型，则要借助求解非线性方程组或用最优化方法求得所需参数才能得到拟合曲线，有时称之为非线性最小二乘拟合。

17. 差分运算

差分，一般在大数据里用在以时间为统计维度的分析中，其实就是下一个数值 ，减去上一个数值 。
当间距相等时，用下一个数值，减去上一个数值 ，就叫“一阶差分”，做两次相同的动作，即再在一阶差分的基础上用后一个数值再减上一个数值一次，就叫“二阶差分"。
差分的目的是去近似离散型函数的导数，导数其实就是变化率

18. 三度体，二度体

三度体：对于各个方向都是有限大小的物体，称为三度体，如球体。
二度体：对于一个方向无限延伸而其横截面形状及埋藏深度沿走向方向到处相同的物体。

19 重力异常

就是剩余质量在测点产生的引力在重力方向上的投影。