优劣解距离法（topsis）综合评价+代码

优劣解距离法

TOPSIS是通过逼近理想解的程度来评估各个样本的优劣等级

收集与整理

假设有n个待评价样本，p项评价指标，形成原始指标数据矩阵：

预处理数据

使指标具有同趋势性。评价指标中有正向指标和负向指标之分，一般把负向指标转化为正向指标，转化的方法可采用倒数法（即1/X），多适用于绝对数指标；差值法（即1-X），多适用于相对数指标。转化后的数据矩阵仍记为X。
数据无量纲化.。将原始数据归一化，以消除量纲向量数据归一化的方式：

最终得到分析数据矩阵

寻找最优值和最劣值

找出各项指标的最优值和最劣值，建立最优值向量z⁺和最劣值z^-向量

计算离尺度

计算理想解的接近度

排序

根据C_i的大小进行排序，C_i越大，表明评价对象越接近最优值。

 

原理讲解引自：https://blog.csdn.net/qq_42374697/article/details/105901229 

 

题目

评价下表中20条河流的水质情况。(熵权法和优劣解距离法对比)
注：含氧量越高越好；PH值越接近7越好；细菌总数越少越好；植物性营养物量介于10‐20之间最佳，超过20或低于10均不好。

河流	含氧量（ppm)	PH值	细菌总数(个/mL)	植物性营养物量（ppm)
A	4.69	6.59	51	11.94
B	2.03	7.86	19	6.46
C	9.11	6.31	46	8.91
D	8.61	7.05	46	26.43
E	7.13	6.5	50	23.57
F	2.39	6.77	38	24.62
G	7.69	6.79	38	6.01
H	9.3	6.81	27	31.57
I	5.45	7.62	5	18.46
J	6.19	7.27	17	7.51
K	7.93	7.53	9	6.52
L	4.4	7.28	17	25.3
M	7.46	8.24	23	14.42
N	2.01	5.55	47	26.31
O	2.04	6.4	23	17.91
P	7.73	6.14	52	15.72
Q	6.35	7.58	25	29.46
R	8.29	8.41	39	12.02
S	3.54	7.27	54	3.16
T	7.44	6.26	8	28.41

代码

.mat数据：在MATLAB里面随便创建一个变量，将表格中的数据粘贴进变量中，再另存为.mat数据就行。

main.m

%% 数据读取
clear,clc
load rivers_data.mat
%% 正向化处理
[n,m] = size(datas_matrix);
% 正向化处理的数据所在列
Pos = [2,3,4];
% 指标类型：1：极小型，2：中间型，3：区间型
ch = [2,1,3];
% 循环处理每一列
for i = 1 : size(Pos,2)datas_matrix(:,Pos(i)) = Forward_processing(datas_matrix(:,Pos(i)),ch(i),Pos(i));
end%% 权重
%如果不需要加权重就默认权重都相同，即都为1/m
weigh = ones(1,m) ./ m ;%% 归一化
for i = 1:mtmp = datas_matrix(:,i)datas_S_matrix(:,i) = (tmp - min(tmp))/(max(tmp) - min(tmp));
end%% 计算与最大值的距离和最小值的距离，并算出得分
max_dis = sum([(datas_S_matrix - repmat(max(datas_S_matrix),n,1)) .^ 2 ] .* repmat(weigh,n,1) ,2) .^ 0.5;
min_dis = sum([(datas_S_matrix - repmat(min(datas_S_matrix),n,1)) .^ 2 ] .* repmat(weigh,n,1) ,2) .^ 0.5;
S = min_dis ./ (max_dis+min_dis); 
results = S / sum(S);
[sorted_results,index] = sort(results ,'descend');
format short
R = [index,sorted_results];
xlswrite('results.xls',R);

 

 

Forward_processing.m

function [posit_x] = Forward_processing(x,type,~)if type == 1 %极小型%正向化posit_x = max(x) - x;elseif type == 2 %中间型best = 7;M = max(abs(x-best));posit_x = 1 - abs(x-best) / M;elseif type == 3 %区间型a = 10;b = 20;r_x = size(x,1);M = max([a-min(x),max(x)-b]);posit_x = zeros(r_x,1);for i = 1: r_xif x(i) < aposit_x(i) = 1-(a-x(i))/M;elseif x(i) > bposit_x(i) = 1-(x(i)-b)/M;elseposit_x(i) = 1;endendend
end