PCL下三维线形点云的B样条插值开发流程example

好多有关B样条插值的博客写的只是部分内容，一上来就是基函数，没有写整个pipeline，一开始看的我是一脸懵逼，我大概梳理一下开发过程，细节不讲，注意这个博客只针对开发需求做B样条插值，是插值！

1. 开发需求：

基于PCL的数据结构对无序点云自动排序；

基于PCL进行3维线条形点云插值，要求穿过每个线条形点云的三维点；

2. B样条插值种类：

2.1 分段贝塞尔曲线：B样条和NURBS的基础；

2.2 均匀B样条；

2.3 准均匀B样条：首尾节点阶数+1的样条；

2.4 非均匀有理B样条曲线（NURBS）：高阶玩家发明的B样条，我也不会；

建议看下大神的博客，见参考文献1

3. pipeline：

3.1 计算控制点[P0,..,Pn]，见参考文献2

3.1.1 求[u0,...,un]

3.1.2 求N矩阵

通过基函数和边界求导（矩阵欠定义了，根据三点估算导数/bessel tangent）把N矩阵填好

3.1.3 求F矩阵

源点云和边界求导填入F矩阵

3.1.4 求控制点

最后把控制点求出来

3.2 求插值点

有了控制点Pi和节点列表ui,自己要有一个插值点列表(我的插值点是3.1.1求的Un除以某个用户输入的点数要求,即准均匀B样条插值)，首先判断插值点列表的插值点在节点列表的哪个位置，然后带到

求解C(k)

参考文献

Fun with geometry: NURBS(一): 动机、定义以及历史漫谈 - Fun With GeometryFun With Geometry

Fun with geometry:  B-Spline(十):样条曲线拟合-插值(Interpolation) - Fun With GeometryFun With Geometry