弹性力学学习 笔记

前言

一、矢量积 （叉积）结果还是矢量  标量积（点积）得到的是一个标量

二、三重积

三个矢量的点积和叉积可以得到几种有意义的乘积形式 1.  (U●V)●W、2. U●(VxW)、3. Ux(VxW)

1) 通常点积 、叉积不适合结合律   （1、3）

2）2.称为三重标量积或框积，点积与叉积可以互换而不影响其结果

3）3.称为三重矢量积， Ux(VxW) = （UxV）xW = (U●W)V —（U●V)W

三、标量场和矢量场

标量值是由空间中一点的位置决定，如温度。表示的是三维空间的一个面

流体粒子的速度V  是矢量场的一个例子，它依赖于位置和方向。

1）标量场的梯度

2）矢量的散度 ：算子与一个矢量的标量积(点积)

3）矢量的旋度 ：算子与矢量的矢量积（叉积）

4）求和约定：只要一个下标在一个表达式或方程的一项中出现两次，就理解为这个下标的值是从1到3进行求和。重复的下标称之为哑标（因为采用哪个特别的字母并不重要）。