ch01_时间序列分析简介

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第一章：时间序列分析简介

1.0 引言

按照时间的顺序把随机事件变化发展的过程记录下来就构成了一个时间序列。

对时间序列进行观察、研究，找寻它变化发展规律，预测它将来走势就是时间序列分析。

时间序列分析的基本任务是揭示所观测到的时间序列的统计规律，进而理解所要考虑的动态系统，对未来的事件进行预测，并且可通过干预来控制将来事件。上术即来时序分析的三个目的。

1.1 时间序列的定义

随机序列：按时间顺序排列的一组随机变量
$X_1, X_2, X_3, ..., X_t, ...$
观察值序列：随机序列的n个有序观察值，称之为序列长度为n的观察值序列
$x_1, x_2, x_3, ..., x_n$

随机序列和观察值序列的关系：
- （1）观察值序列是随机序列的一个实现
- （2）我们研究的目的是揭示随机时序的性质
- （3）实现的手段都是通过观察值序列的性质进行推断

1.1.1 时序的含义

从经济统计的角度
时间序列是某一个指标在不同的时间上的不同数值按照时间先后顺序排成的序列。
时间序列由两个要素组成：一个是指标数值，一个是时间。
从概率统计的角度
时间序列是一组随机变量 $X (t)$ （或一个随机过程）在一系列时间 $t_1, t_2, t_3, ..., t_n$ 上的一次样本实现 $x_{t_1}, x_{t_2}, x_{t_3}, ..., x_{t_n}$ 。

从这个定义可以看出，时序序列与通常的统计分析不同。通常统计分析中总是对一个随机变量独立地观察多次，得到这个随机变量的多个实现，然后再去分析和研究。

1.1.2 时序序列的主要分类

按照研究对象的多少：
1. 一元时间序列
2. 多元时间序列
按照时间的连续性：
1. 离散性时间序列
2. 连续时间序列。对于连续时间序列，可以采用等间隔采样使之化为离散序列。
按序列的统计特性：
1. 平稳序列。如果序列是平稳的，则意味着这组序列两个时刻的数据的相关性都保持稳定，因此可以基于历史数据呈现出来的统计规律很好的预测未来。
2. 非平稳序列。如果序列是非平稳的，那么一个模型反映序列的过去和未来就会很困难。非平稳序列可以转化为平稳或者近似平稳序列建模。

1.2 时序序列分析方法

1.2.1 描述性时序分析

通过直观的数据比较或绘图观测，寻找序列中蕴含的发展规律，这种分析方法就称为描述性时序分析。
描述性时序分析方法具有操作简单、直观有效的特点，它通过是人们进行统计时序分析的第一步。
比如对时序发展速度、增长速度、平均发展水平等进行计算。

1.2.2 统计时序分析

（1）频域分析方法

（2）时域（Times Domain）分析方法

原理：
- 基本思想是源于事件的发展通常具有一定的惯性，这种惯性使用统计语言描述即为序列之间的相关关系，而这种相关系系具有一定的统计性质。
目的：
- 时域分析的重点就是寻找这种统计规律，并拟合出适合的数学模型来描述这种规律，进而利用这个拟合模型来预测序列未来的走势。
特点：
- 理论基础扎实，操作步骤规范，分析结果易于解释，是时间序列分析的主流方法。
时序分析方法的步骤：
- 考察观察值序列的特征
- 根据序列的特征选择适当的拟合模型
- 根据序列的观察数据确定模型的口径
- 检验模型，优化模型
- 利用拟合好的模型来推断序列其它的统计性质或预测序列将来的发展
时序分析的阶段
- 基础阶段
  - 1927年，自回归（AR）模型
  - 1931年，移动平均（MA）模型，ARMA模型
- 核心阶段
  - 1970年，ARIMA模型：主要运用于单变量、同方差场合的线性模型。
- 完善阶段
  - 异方差场合（方差随着时间改变）
    - 1982年，ARCH模型
    - 1985年，GARCH模型
  - 多变量场合
    - 1987年，协整（co-integration）理论
  - 非线性场合
    - 1980年，门限自回归模型
时间序列分析方法和其它统计分析方法的主要区别
- 1 时间序列分析方法明确强调变量值顺序的重要性，而其它统计方法则不必如此
- 2 时序各观察值之间存在一定的依存关系，而其它统计分析一般要求每一变量各自独立
- 3 时序分析根据序列自身的变化规律来预测未来，而其它统计分析则根据某一变量与其它变量间的因果关系来预测该变量的未来。