计算机基础——IEEE754标准的浮点数的转化

      IEEE754是现在公认的、最广泛使用的浮点数转换运算标准，为许多CPU与浮点运算器所采用。这个标准定义了表示浮点数的格式（包括负零-0）与反常值（denormal number）），一些特殊数值（无穷（Inf）与非数值（NaN）），以及这些数值的“浮点数运算符”；它也指明了四种数值舍入规则和五种例外状况（包括例外发生的时机与处理方式）。

      IEEE 754规定了四种表示浮点数值的方式：单精确度（32位）、双精确度（64位）、延伸单精确度（43比特以上，很少使用）与延伸双精确度（79比特以上，通常以80位实现）。只有32位模式有强制要求，其他都是选择性的。大部分编程语言都有提供IEEE浮点数格式与算术，但有些将其列为非必需的。例如，IEEE 754问世之前就有的C语言，现在有包括IEEE算术，但不算作强制要求（C语言的float通常是指IEEE单精确度，而double是指双精确度）。

下面主要讲述单精度（float），双精度（double）和单精度一样，使用例子来说明转化过程。

（1）float a = -12.75; a的机器码是多少？（采用IEEE754标准）

1. 不规范的表示：-12.75
2. 转换整数部分：
   12 = 8 + 4 = 1100（二进制）
3. 转换小数部分：
   .75 = .5 + .25 = .11（二进制）
4. 把两部分组装起来，变成标准化：
   1100.11 = 1.10011*2^3
5. 转换指数部分：
   127 + 3 = 128 + 2 = 1000 0010（二进制）
6. 故结果为：
   1 1000 0010100 1100 0000 0000 0000 0000（二进制）
7. 十六进制表示：
   0XC14C0000（十六进制）

（2）二进制1011 11101 110 0000 0000 0000 0000 0000转化为float是多少？（采用IEEE754标准）

1. Sign：1 => negative（符号位）
2. Exponent：
              0111 1101（二进制） = 125（10进制）    ​​​​
              减去偏置常数：125 - 127 = -2​
3. Significand：
               
4.  Repersents：-1.75（十进制）*2^(-2) = -0.4375    

（3）double num = 10.5的二进制是多少？

• 10.5 = 1010.1 = 1.0101 * 2^3
• 符号位 S=1，阶码 exp = 3 + 1023 = 100 0000 0010B（double 阶码为 11 位），
• 尾数： 0101 [0000]（double 尾数为 52 位）
• 则其机器数为： 0 100 0000 0010 0101 [0000]= 0x4025 0000 0000 0000