【2022-SPSSPRO杯数学建模】C题污水流行病学原理在新冠疫情防控方面的作用 二等奖论文

1 题目

2019 年新型冠状病毒肺炎疫情暴发至今已过两年，新型冠状病毒历经多次变异，目前已有 11 种变异毒株，包括阿尔法、贝塔、德尔塔、奥密克戎等。其中变异株奥密克戎已在世界上多个国家和地区流行。相比此前流行的变 异株，奥密克戎具有大量关键突变，其传播力和隐匿性更强，且存在免疫逃 逸，更容易多点散发或集中暴发。截至 2021-12-08，全球共有 57 个国家和地区报告奥密克戎变异株，截至 2022-01-20，奥密克戎已经波及我国 14 个省。虽然可以通过区域全员核酸检测的方式快速发现感染者并进行有效隔离。但是大规模核酸检测成本较高，而且对于经济、生活都会产生较大的影响，使 用频率有限。为了解决这个问题，2020 年 8 月，世界卫生组织（WHO）发布 了名为“新冠病毒环境监测的现状（Status of environmental surveillance for SARS-CoV-2 virus）”的科学简报。文中总结了通过市政污水进行新冠病毒监测的背景、方法和用途，为全球抗击疫情提供了一份指导方案。污水监测是以污水流行病学（Wastewater-Based Epidemiology，WBE）的原理为手段，通过分析市政污水处理厂进水中的污染物或者生物标记物浓度，结合人体代谢机理、进水流量和服务人群数量等信息，反推该物质在污水集水区内的状况，这一方法或在未来新冠疫情的大规模防控上发挥重要的作用。

所谓污水流行病学便是基于污水中蕴藏的丰富信息，通过分析污水处理 厂进水中的化学物质浓度，根据人体代谢机理、进水流量和服务人口数量估 算该地区人群消费某类化学物质的规律，调查与之相关的疾病、消费、健康等 公众信息，从而预防和控制相关疾病，提高公众健康水平的科学。当前正在全 球范围内流行的新冠疫情，更是将污水流行病学的应用扩展到对疫情的定性 早期预警、对疾病流行率的定量估计以及疾病突发的定量警报，进一步拓展 了污水流行病学的内涵。该方法有如下几个优点：1、监测的范围大、覆盖面 广，可以评估大规模的社区总体的感染情况。市政污水厂通过污水管网承接 了城市千家万户排放的污水，污水集水区域的人口数量少则千人，多则上百 万人，覆盖的人口非常广泛，包括不能及时或者未发现症状而不进行核酸检 测的感染者，因此能够更好的对疫情进行评估和预测。2、可预知病毒社区感 染的重新爆发。由于污水新冠病毒的检测结果比临床患者出现早，因此会有 预警作用。3、可作为疾病传播动态监测的辅助手段。对卫生监督结果进行有 效的补充，这一点在中低收入的国家尤为重要。

第一阶段问题：

1. 请根据附注网站上的数据，研究美国污水监测采样点的分布是否合理？ 如果可以增加十个采样点，请建立数学模型，选择最合理的位置设置采样点。

2. 请对数据进行分析，对于可能出现的大规模疫情进行预警，并给当地的政府写一封信（一或二页），说明对疫情的预判，对情况严重性的估计， 并给出一定的防控建议。

附注：数据下载网址:

2 解决方案

污水监测是以污水流行病学WBE的原理为手段，通过采样分析市政污水处理厂进水中的污染物或者生物标记物浓度，结合人体代谢机理、进水流量和服务人群数量等信息，反推该物质在污水集水区内的状况，该方法监测的范围大、覆盖面广，可以评估大规模的社区总体的感染情况，以及可预知病毒社区感染病毒的爆发，在新冠疫情的大规模防控上发挥重要的作用。

针对问题一，为了评价采样点的分布是否合理，我们对所有的采样点计算了区域覆盖率和干扰率，以最大区域覆盖和最小干扰作为分布合理的评价指标，通过动态调整采样点数量，对比分析，得出当前采样点的存在不合理性。为了增加采样点。本文提出一种基于贪婪的静态选址MSS的方法，这是一种高空间分辨率SARS-CoV-2监测的静态监测点选择算法，该算法优化了污水管网节点内多个SARS-CoV-2监测点的布局，将整个州划分为多个监测点覆盖区域，从初始的沙井覆盖率为58%，人口覆盖率为63%，干扰为13%。降低到沙井覆盖率为82.97%，人口覆盖率为89.68%，干扰为3%。

针对问题二，在NWSS提供的数据情况下，需要每个州的数据进行统计，删除了有缺失值或异常值的数据，并按照采样截止日期时间进行排序，选择最新的7天数据分析检测到的SARS-CoV-2比例的情况。通过数据分析得到俄亥俄州、伊利诺斯州、俄勒冈州、犹他州、科罗拉多州等等这几个州的SARS-CoV-2的比例最高，这些州将会在未来可能爆发较大规模的疫情。 在此基础上，我们提出了一种估计感染个体数量的算法，对感染的个人数进行估计，还设计了一种溯源零号病人的定位算法，尽可能找到病源，对该地区进行精准预警，并对此处政府提出了我们的疫情防控建议。

WBE对于疫情防控具有巨大的潜力，但使用基于废水的流行病学作为COVID-19 监测的早期预警系统的前景仍有许多困难。需要来自不同学科的专家共同努力并分享知识，以便在人类继续与持续的 COVID-19 大流行作斗争时进一步完善和验证这种新方法。未来的研究上除了不断用新信息更新模型外，还有辅助建模工具和新颖的模型结构也值得研究以提高其疫情预警的准确性和鲁棒性。

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