Java编程之验证哥德巴赫猜想

一、题目
编写一个方法判断一个数是否为素数，且返回布尔值，利用该方法验证哥德巴赫猜想：任意一个不小于3的偶数都可以拆成两个素数之和，需要在键盘上输入限定查询范围。

二、实验代码

package fighting;
import java.util.Scanner;
public class fighting
{public static boolean isPrimeNumber(int n){if(n<2)//所有小于2的整数包括负整数、0和1既不是质数、也不是合数{return false;}for(int i=2;i<n;i++)//当判断2时，由于既不符合if(n<2)又不符合for(int i=2;i<n;i++)直接返回true，1是所有n>=2的所有整数的公因素，所以计数直接从2开始//质数的约数只有1和本身，不能被比它小的数整除{if(n%i==0){return false;}}return true;}public static void main(String[] args) 		{System.out.println("请输入验证哥德巴赫猜想需要查询数的范围：");Scanner sc=new Scanner(System.in);int m=sc.nextInt();System.out.println("输出结果为：");for(int n=4;n<=m;n+=2)//哥德巴赫猜想前提是任意一个不小于3的偶数，所以计数从n=4开始，且以n+=2增加保证全是偶数{for(int i=2;i<n;i++){if(isPrimeNumber(i)&&isPrimeNumber(n-i)){System.out.println(n+"="+i+","+(n-i));}}}}
}

三、运行结果

四、实验总结
1、质数的定义：质数（Prime number），又称素数，是指在大于1的自然数中，除了1和该数自身外，无法被其他自然数整除的数。其中0和1既不是质数也不是合数，2为最小的质数，质数的约数只有1和其本身。
2、判断一个数是否为素数有以下两种常见的方法。一是根据质数的约数只有1和其本身，不能被比它小的数整除，其时间复杂度为O(n），代码如下：

public static boolean isPrimeNumber(int n){if(n<=3){return n>1;//返回的为只能为2和3,直接return true}for(int i=2;i<n;i++){if(n%i==0){return false;}}return true;}

二是根据当一个数不是质数时，必定存在两个约数，一个大于等于sqrt(n)，另一个小于等于sqrt(n)。利用这种特性，数n不能被小于sqrt(n)的数整除，其时间复杂度为O(sqrt(n)),代码如下：

public static boolean isPrimeNumber(int n){if(n<=3){return n>1;//返回的为只能为2和3,直接return true}for(int i=2;i<=(int)Math.sqrt(n);i++)//Math.sqrt(n)求出的数为double类型需要进行强转成int类型{if(n%i==0){return false;}}return true;}