数字电子技术（一）数制和码制

不同进制间的转换
原码、反码、补码间的转换
二进制数的补码运算

绪论

数字量：在时间、数量上是离散的，不连续的
电子技术：研究电子器件、电子器件的应用
电子器件：通过控制器件中电子的运动而进行工作
摩尔定律：一个硅片上的集成度
电子电路作用：处理信息、转换能量
IEEE：电气与电子工程师协会
IEC：国际电工协会

模拟电路：用连续的模拟电压/流值来表示信息
数字电路：用一个离散的电压序列来表示信息（任务：处理信息）

结构——接口——设计

信息与编码

编码的目的：处理信息
处理信息：解决不确定性
编码提出者：香农
encoding：唯一性，避免重复（千年虫Y2K问题）

数制：表示数量的规则（每一位的构成，高位到低位）
码制：表示事物的规则

目前数字电路中都采用二进制
表示数量时称二进制
表示事物时称二值逻辑

数制（进制）转换

• 进制：十进制D、二进制B、八进制O、十六进制H
  

• 实际上可以有任意进制：
  
  系数K、进制数N、位数i
K的取值范围在（0~N-1）
i在整数位从大数取到0，小数位从-1开始取

• 进制转换

转换进制	转换方法	转换进制	转换方法
二 ~ 十	（乘法）	十 ~ 二	整数除法取余，小数乘2取整
十六 ~ 十	（乘法）	十 ~ 十六	二进制做桥梁
八 ~ 十	（乘法）	十 ~ 八	二进制做桥梁
二 ~ 十六	从低到高，四位取数，不够补零	十六 ~ 二	直接转换
二 ~ 八	从低到高，三位取数，不够补零	八 ~ 二	直接转换
八 ~ 十六	二进制做桥梁	十六 ~ 八	二进制做桥梁

进制转换例题

整数判断顺序：商的0可以无限除2，得0。而0放在整数前无影响，故从下往上取。
小数判断顺序：积的小数部分的0可以无限乘2，得0。而0放在小数后无影响，故从上往下取。

二进制原码、反码、补码

• 原码： 第一位符号位；其他位为数值位（1负0正）

• 正数：原码、反码、补码 都一致

• 负数：反码是 “符号位为1，数值位按位取反”；补码是反码末尾+1”

• 0的反码有：+0：0 000； -0：1 111
  0的补码只有一个，即(0000 0000)₂

• 补码举例：
  

• 二进制数的补码取值范围具有不对称性（因为0的存在）
  

二进制算数运算

• 补码运算
  因为补码运算时，符号位最后舍去，所以一定不会溢出
  计算步骤：
  判断参与运算的数的二进制的取位范围（加上符号位）
  ①写出原码（十进制~二进制）
  ②转换为补码进行计算（转换时，符号位不变）
  ③计算结果再转为原码（用补码计算出的结果仍是补码）
  结果为正数：正数原码与补码相同
  结果为负数：负数补码的补码是原码
  （若题目中要求计算结果为绝对值，则需要去掉原码的符号位）
  

常用编码

• 十进制代码
  1. 8421码，每四位对应一个十进制数
     从最低位开始四位、四位地转换（角标：8421 / BCD）
     注意“8421码”与“二进制十进制转换”的区别
  2. 余3码，8421码加3
  3. 2421码，5211码，注意权值（角标：2421 ； 5211）
  4. 余3循环码，每相邻两位之间只有一位不同

• 二进制编码
  1.自然码：有权码
  2.循环码（格雷码）：无权码
  每一位的状态变化都按一定的顺序循环
  特点优势：相邻编码间只有一位变化，代码转换之间就不会产生过渡“噪声”，抗干扰能力强
• 美国标信息交换标准代码（ASCII码）