2020年广东工业大学第十届文远知行杯新生程序设计竞赛 A.肥猪的钢琴床（dp动态规划）

本文主要是介绍2020年广东工业大学第十届文远知行杯新生程序设计竞赛 A.肥猪的钢琴床（dp动态规划），希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/9692/A

题目描述
肥猪很喜欢睡懒觉，与此同时肥猪十分喜欢买各种各样神奇的床。

今天肥猪买了一张很宽很宽的钢琴床，肥猪就在上面滚来滚去。
这张钢琴床十分的有趣，因为它被分为n个部分，每一个部分是凸起来或者凹下去的，可是肥猪十分不喜欢相邻两个位置高低不同，因为他会滚不过去。
肥猪从小就很喜欢这样的一句谚语：猪往高处走，水往低处流，所以肥猪很喜欢凸起来的部分而不喜欢凹下去的部分。
现在肥猪可以把床中的某一些部分拿走，以让剩余部分所有凸起来的部分都是连起来的，这样肥猪就会很开心，因为他又可以滚来滚去了。
肥猪希望移除的部分最少

我们假设0表示某一个位置是凹下去的，1表示某一个位置是凸起来的。

那么
0
1
00111
01111000
11100
都是肥猪喜欢的钢琴床，因为所有凸起来的部分都是连续的

如果是
101
010011
1111101
就是肥猪不喜欢的钢琴床，因为所有凸起来的部分不是连续的
对于第一张床，肥猪可以把第二个位置拿走，这样床就变成了11。
对于第二张床，肥猪可以把第二个位置拿走，这样床就变成了00011。

输入描述:
读入一共有两行，第一行只有一个正整数数n，表示钢琴床有n个部分。
第二行由一个01串组成

n<=1000000
保证01串的长度为n
输出描述:
输出一个正整数表示肥猪最少要拿走的部分的数量

示例1

输入

10
0001111000

输出

分析

最终要变成的01串的形式肯定是类似 00011100 这样的，那么我们可以分三段（第一段0 第二段1 第三段0）来dp：
我们定义 dp[i][0]， dp[i][1]， dp[i][2] 分别表示到位置 i 第一段 0 删掉了几个 1，第二段 1 删掉了几个 0 ，第三段 0 删掉了几个 1 。

我们在 dp 过程中，如果 i 位置是 0 的话：

如果它是在第一段 0 中，0 不用删去，则：dp[i][0] = dp[i - 1][0]；
如果它是在第二段 1 中，则我们就要删去它，有两种情况，它可以是第二段的第一个 1 也可以不是，我们就要取小的那个值：dp[i][1] = min(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1]) + 1；
同理如果它是第三段 0 中的，不用删去，则推出：dp[i][2] = min(dp[i - 1][1], dp[i - 1][2]) + 1；

i 位置是 1 的情况也同理。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;const int N=2e6+10;
int n;
char a[N];
int dp[N][3];void solve(){cin>>n;scanf("%s",a+1);for(int i=1;i<=n;i++){dp[i][0] = dp[i-1][0] + (a[i]-'0');dp[i][1] = min(dp[i-1][0] + '1' - a[i], dp[i-1][1] + '1' - a[i]);dp[i][2] = min(dp[i-1][1] + a[i] - '0', dp[i-1][2] + a[i] - '0');//cout<<i<<"-> "<<dp[i][0]<<" "<<dp[i][1]<<" "<<dp[i][2]<<endl;}cout<<min(dp[n][0], min(dp[n][1], dp[n][2]));
}
int main()
{int t=1;while(t--){solve();}return 0;
}