目标跟踪系列-滤波-4.粒子滤波及重采样方法

滤波算法大全

1.核心思想

       粒子滤波是使用一组具有相应权值的随机样本(粒子)来表示状态的后验分布。该方法的基本思路是选取一个重要性概率密度并从中进行随机抽样，得到一些带有相应权值的随机样本后，在状态观测的基础上调节权值的大小和粒子的位置，再使用这些样本来逼近状态后验分布，最后将这组样本的加权求和作为状态的估计值。
粒子滤波不受系统模型的线性和高斯假设约束，采用样本形式而不是函数形式对状态概率密度进行描述，使其不需要对状态变量的概率分布进行过多的约束，因而在非线性非高斯动态系统中广泛应用。尽管如此，粒子滤波目前仍存在计算量过大、粒子退化等关键问题亟待突破。

粒子滤波（PF）原理详解

2.算法步骤

       Step 1: 根据p(xk-1)采样得到N个粒子xk-1(i) ∼p(xk-1)
    Step 2: 根据状态转移函数计算产生新的粒子为xk(i)
    Step 3: 计算重要性权值wk(i)   
    Step 4: 归一化重要性权值
    Step 5: 使用重采样方法对粒子进行重采样
    Step 6: 对新产生的粒子加权得到k时刻的后验状态估计

3.粒子滤波matlab代码

% x为采样粒子，w为粒子权重，action为运动量，observation 为观测值
function [ x,w ] = particleFilter( x,w, action, observation )global Beta;M = size(x,1);[x] = motionModel( x , action );% Motion modelWt = observationLikelihood(x,observation); % Observation Modelw = w .* Wt;w = w ./ sum(w);% Normalize the weights:ESS_before = ESS(w);if ( ESS_before < Beta*M ) % Resample?indx = resample(w);% Find the indexes for the resample:x(:,:) = x(indx,:); % Duplicate particles & set equal weights:w = ones(M,1)./M;end
endfunction [ ess ] = ESS( w )
M = size(w,1);
cv = sum( ( w.*M - 1 ).^2 ) / M;
ess = 1 / ( 1 + cv );
end

4.重要性采样(importance sampling)

重要性采样,Importance Sampling (重要性采样)介绍

5.序列重要性采样

基于序贯重要性重采样的粒子滤波and(RBPF)

6.重采样

       重采样主要是为了解决经典蒙特卡洛方法中出现的粒子匮乏现象。其主要思想是对粒子和其相应的权值表示的概率密度函数重新进行采样。通过增加权值较大粒子和减少权值较小粒子来实现。重采样虽然可以改善粒子匮乏现象，但也降低了粒子的多样性。

6.1.随机重采样仿真代码matlab

function randomR_tes%随机采样方法N=10; %粒子数目A=[2,8,2,7,3,5,5,1,4,6]; %拟定的数据集，如果可以的话，可以使用随机函数生成W=A./sum(A);%根据不同的占比值重新分配随机层的权重OutIndex=randomR(W);NewA=A(OutIndex);% matlab绘图figuresubplot(2,1,1);plot(A,'--ro','MarkerFace','g');axis([1,N,1,N]);subplot(2,1,2);plot(NewA,'--ro','MarkerFace','g');axis([1,N,1,N]);function outIndex = randomR(weight) % 随机采样函数L=length(weight);outIndex=zeros(1,L);        u=unifrnd(0,1,1,L);%产生随机分布，完全均匀   u=sort(u);cdf=cumsum(weight); %计算粒子的权重累计函数cdfi=1;for j=1:L %核心计算while (i<=L)&&(u(i)<=cdf(j))outIndex(i)=j;% 粒子复制i=i+1;% 迭代考察各个随机分层endend
end
end

6.2.重采样准测

       重采样过程中一般选取一些准则来判断有效粒子的个数，通过这个个数来判断是否进行重采样。一般的判断准则为：

       其中Neff为有效粒子个数，表示粒子权值,N为粒子个数。通过将Neff与预先设定的个数进行比较来决定是否重采样。一般Neff<2/3*N时候进行重采样。

function w_new=resample_particles1(w)
w_new=w;
Neff=1/sum(w.*w);
N=length(w);
if Neff<75 %75为预先设定阈值for i = 1 : Nu = rand; qtempsum = 0;for j = 1 : Nqtempsum = qtempsum + w(j);if qtempsum >= uw_new(i)=w(j);break;endendend
end

6.3.四种常用的重采样算法

       四种常用的重采样算法:简单随机重采样,分层重采样,系统重采样和残余重采样。

6.3.1.简单随机重采样

function [ indx ] = resampleMultinomial( w )
% 简单随机重采样
M = length(w);
Q = cumsum(w); %cdf函数
Q(M)=1; % Just in case...i=1;
while (i<=M)sampl = rand(1,1);  % (0,1]j=1;while (Q(j)<sampl)j=j+1;endindx(i)=j;i=i+1;
end

6.3.2.残差重采样

function [ indx ] = resampleResidual( w )
% 残差重采样
M = length(w);
Ns = floor(M .* w);% "Repetition counts" (plus the random part, later on):
R = sum( Ns );% The "remainder" or "residual" count:
M_rdn = M-R;% The number of particles which will be drawn stocastically:
Ws = (M .* w - floor(M .* w))/M_rdn;% The modified weights:% Draw the deterministic part:
i=1;
for j=1:Mfor k=1:Ns(j)indx(i)=j;i = i +1;end
end% And now draw the stocastic (Multinomial) part: 
Q = cumsum(Ws);
Q(M)=1; % Just in case...
while (i<=M)sampl = rand(1,1);  % (0,1]j=1;while (Q(j)<sampl)j=j+1;endindx(i)=j;i=i+1;
end

6.3.3.分层采样

function [ indx ] = resampleStratified( w )
% 分层采样
N = length(w);
Q = cumsum(w);
for i=1:NT(i) = rand(1,1)/N + (i-1)/N;
end
T(N+1) = 1;
i=1;
j=1;
while (i<=N)if (T(i)<Q(j))indx(i)=j;i=i+1;elsej=j+1;        end
end

6.3.4.系统重采样

function [ indx ] = resampleSystematic( w )
% 系统重采样
N = length(w);
Q = cumsum(w);
T = linspace(0,1-1/N,N) + rand(1)/N;
T(N+1) = 1;
i=1;
j=1;
while (i<=N)if (T(i)<Q(j))indx(i)=j;i=i+1;elsej=j+1;        end
end

7.粒子滤波仿真完整代码下载

粒子滤波的重采样方法：四种重采样方法（Multinomial、Residual、Stratified和Systematic）的实…

8.参考网址：

粒子滤波 particle filter (PF) 的理论及实践（matlab版）
粒子滤波-从重要性采样（IS）到序列重要性采样（SIS）再到序列重要性重采样（SIR）