BJTU 锻炼计划

题面描述

老顽童是一个热爱运动的人，每天都有小顽童来和他一起锻炼。为了让锻炼更有成效，他想要制定一份锻炼计划，让第 n 天的训练量要等于第 n 个正回文数 ( 第 1 个正回文数是 1) 。

老顽童已经打印好了计划表，但是他的计划表中有一些日子被遗漏了，他又不想重新计算，你可以帮他解决这个问题吗？

如果一个数的各位数字反向排列后仍然等于其本身，则把这样的数称为回文数 (palindrome number) ，如 12321 是回文数， 1232 不是回文数。

输入数据

第一行有一个整数 t (1 ≤ t ≤ 100000) ，表示有 t 组数据。

每组数据只有一行，为一个整数 n (1 ≤ n ≤ 400000) ，表示第 n 天。

输出数据

对于每组数据，输出一个整数，表示对应的训练量。

样例输入

5
1
2
3
12
23

样例输出

1
2
3
33
141

解题思路

      自然序列中的有序的第N个回文数，400000这个还是蛮大的。在一切循环都会超时的情况下，采用打表的方式，获取有序回文数的构成位数。经过规律探索发现，//*说明：第N个回文数是个num位数，奇数位前半部分front_num =（num+1）/ 2，偶数位前半部分behind_num =num / 2。定位打表的位置后，求出num位数的序号，dif = n - arr[num-1] 。*//

        回文数的前半部分 == {pow(10 , front_num-1)或者}  pow(10 , front_num-1)  + dif - 1 。

        示例：第333个回文数是23432。

                   先打表定位：198 < 333 < 1098 ；表示一个num= 5位数。而且arr[5-1] = 198。

                   那么，dif = 333 - 198 = 135 。

                   那么，前半部分front_num = （5+1）/ 2 = 3 。

                   总述：front = pow(10 , 2) + dif - 1 = 100 + 135 - 1 = 234

         另外：dif = n - arr[num] = 333 - 1098 =  -765 

                   front = pow(10 , front_num)  + dif - 1 = pow(10 , 3) + (-765) - 1 = 1000 - 765 - 1 = 234

        代码一与代码二的原理基本一致，打表求位置。需要注意的是：int整型的长度，求出前半部分front后，直接输出即可，紧接着输出后半部分behind。不要front+behind相加后再输出，会造成超出范围Wrong Answer 。

程序代码一

#include <iostream>
using namespace std;
void Huiwen(int n){int s = 9 , ans = 1 ;while(n > s * 2)// 判断第n个数有多少位，原理等同于打表求值{n -= s * 2 ;s *= 10 ;ans *= 10 ;}ans += (n % s == 0 ? s : n % s) - 1 ;// a>b?a:b 说明：a>b为true返回a，否则bcout << ans ;// 输出前半部分if(n - s <= 0)// n个位数为奇数，去掉最后一位ans /= 10 ;while(ans){cout << ans % 10 ;//输出后半部分ans /= 10 ;}cout << endl ;
}
int main(){int t ;// t组数据cin >> t ;for (int i = 0 ; i < t ; i++){int n ;cin >> n ;Huiwen(n) ;}return 0 ;
}

程序代码二 

图中打表的代码，完整版如下

int arr[12] = {0 , 9 , 18 , 108 , 198 , 1098 , 1998 , 10998 , 19998 , 109998 , 199998 , 1099998} ;
// 位数表 0-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11